初中数学专项训练：一次函数（五）
一、选择题
1．一列货运火车从郑州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为
A． B．－． D．2
3．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=
①如果，那么0＜a＜1；
②如果，那么a＞1；
③如果，那么－1＜a＜0；
④如果时，那么a＜－1．
则
A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
4．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
5．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l时，销售价格为5元/千克；
②一次购买种子时，付款金额为100元；
③一次购买以上种子时，超过l的那部分种子的价格打五折：
④一次购买种子比分两次购买且每次购买种子少花25元钱．
其中正确的个数是
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是
A． B． C． D．
7．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是
A． B． C． D．
8．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )
A．3 B． C． D．
9．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A．7：20 B．7：．7：45 D．7：50
10．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A． B． C． D．
11．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则
(A) k1k2<0 (B) k1k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0
13．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A. B.
C. D.
14．已知关于x的函数y＝k(x-1)和y＝－(k≠0)，它们在同一坐标系中的大致图象为
15．如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
二、填空题
16．直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），轴上一点P（）满足PA＋PB最短，则 .
17．如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知A（－2，m），B（n，－2），，则此一次函数的解析式为 .
18．给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足﹣b＞4的有序数对（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是___________
19．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 .
20．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是 .
21．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是 .
23．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多．
24．一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是 .
25．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6,0），B（0,3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为___________时，△BOC与△AOB相似
26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为 。
三、解答题
27．如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示张阳离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张阳家_________千米；
（2）体育场离文具店_________千米；张阳在文具店逗留了_____分钟；
（3）请计算：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米？
28．如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．
(1)写出点B的坐标；
(2)t为何值时，MN=AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．
29．如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
(1)求m、n的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)
30．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．
31．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲
地的距离为y，出租车离甲地的距离为y，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图
所示：
（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.
32．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。
33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
34．根据要求，解答下列问题：
（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；
（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300．
①求直线l3的函数表达式；
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转900得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．
（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式．
35．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．
36．已知，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组，请你直接写出它的解。
37．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。
（1）当0< m <8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m =3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值。
38．如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；
（2）设交点C的横坐标为m
①交点C的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；
②如图2，若，求m的值
39．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
40．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
41．如图，函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．
（1）求函数y2的表达式；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
42．小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。
（1）小丽驾车的最高速度是 km/h；
（2）当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；
（3）如果汽车每行驶耗油，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
43．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0 44．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表： （1）写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式Q= ； （2）当时，余油量Q的值为 ； （3）汽车每小时行驶，问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里？ 45．小虎一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油，匀速行驶若干小时后，油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）求油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式； （2）如果出发地距景点，车速为，要到达景点，油箱中的油是否够用？请说明理由． 46．为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，湖州市决定从，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理. 某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题. 有A、B两种类型处理点的占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见下表： 已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过，该街道共有490幢居民楼. （1）满足条件的建造方案共有几种?写出解答过程． （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元． 47．水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见右表： （1）2012年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本） （2）2013年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ （3）已知甲鱼每亩需要饲料，桂鱼每亩需要饲料．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg? 48．在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： （1）弹簧不挂物体时的长度是多少？ （2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式. （3）如果此时弹簧最大挂重量为，你能预测当挂重为时，弹簧的长度是多少？ 49．如图,在直角梯形ABCD中，以Ｂ点为原点建立直角坐标系，AB∥CD,AD⊥DC, AB=BC, 且AE⊥BC. ⑴ 求证：AD=AE； ⑵ 若AD=8，DC=4，AB=10，求直线AC的解析式. ⑶在（2）中的条件下，在直线AC上是否存在P点，使得△PAD的面积等于△ABE的面积？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由。 50．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示． （1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米／时． （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象． （3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间． 初中数学专项训练：一次函数（五）参考答案 1．B 【解析】 试题分析：由于图象是速度随时间变换的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键词语”： ：“匀加速行驶（呈现直线）一段时间---匀速行驶（呈现直线）---停下（速度为0：y=0）---匀加速（呈现斜上升趋势）---匀速呈现直线）”． 故选B． 考点：函数图像 点评：本题难度较低，此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势． 2．D。 【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2）， ∴把点（1，2）代入已知函数解析式，得k=2。故选D。 3．A。 【解析】易求三函数图象的交点坐标为（1，1）；y=x，y=x2图象的还有交点，坐标为（0，0）；y=x和y=图象的还有交点，坐标为（－1，－1）。由图象可知， 当x＜－1时，；当－1＜x＜0时，；当0＜x＜1时，；当x＞1时，。 ∴如果，那么0＜a＜1，命题①正确； 如果，那么－1＜a＜0或a＞1，命题②错误； 如果，那么a值不存在，命题③错误； 如果时，那么a＜－1，命题④正确。 综上所述，正确的命题是①④。故选A。 4．D。 【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根。 解得，或。∴k＜0，b＜0。 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限。故选D。 5．D。 【解析】由图象知，当0≤x≤10时，y=5x，即一次购买种子数量不超过l时，销售价格为5元/千克。故①正确。 由图象可用待定系数法可求，当x＞10时，y=2.5x+25， ∴一次购买种子时，付款金额为y=2.5×30＋25=100元，故②正确。 由②x＞10时，付款y=2.5x+25，得每千克2.5元，故③正确。 当x=40时，代入y=2.5x+25得y=125；当x=20代入y=2.5x+25得y=75，两次共150元，两种相差25元， 故④正确。 综上所述，四种说法都正确。故选D。 6．C。 【解析】因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。故选C。 7．B。 【解析】如图， 根据，知， 故选B。 8．C 【解析】 试题分析：直线与y轴交于点B，则令x=0,解得y=b，即OB=b, 如图，直线与x轴也相交，设交点为C，交点坐标为（-b,0），所以OC=b，因此三角形BOC是等腰直角三角形，;直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，所以；在直角三角形AOB中，A点坐标为（5，0），则AO=5，由三角函数的定义得，= 考点：直线，三角函数 点评：本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念，并运用它们来解答本题，考生要掌握此类题 9．A。 【解析】∵开机加热时每分钟上升，∴从到需要7分钟。 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30。 ∴y=10x+30（0≤x≤7）。 令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：， 将（7，100）代入得k=700，∴。 将y=30代入，解得。∴（7≤x≤）。 令y=50，解得x=14。 ∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过。 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行。 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意。故选A。 10．C。 【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断： 由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C。 11．A。 【解析】∵点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜0时，＜，即y随x增大而增大， ∴根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。故k＜0。 ∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。 因此，一次函数的，，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A。 12．C。 【解析】联立， ∵正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点， ∴方程没有数根。 ∴。故选C。 13．C。 【解析】分三段讨论： ①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意。故选C。 14．B 【解析】 试题分析：由题意分与两种情况，再结合一次函数与反比例函数的性质分析即可. 当时，的图象经过第一、三、四象限，y＝－的图象在二、四象限 当时，的图象经过第一、二、四象限，y＝－的图象在一、三象限 符合条件的只有B选项，故选B. 考点：一次函数与反比例函数的图象的交点问题 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限. 15．B 【解析】 试题分析：根据三角形的面积公式仔细分析图形特征及点P的运动路线即可作出判断. 可得当点P在A→D上运动时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是0；当点P在D→C上运动时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积逐渐增大，当点P在C→B上运动时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积保持不变，当点P在B→A上运动时，以点A、P、D为顶点的三角形的面积逐渐减小，故选B. 考点：动点问题的函数图象 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 16．1 【解析】 试题分析：直角坐标系中，点A（-1，2）、点B（5，4），则点B关于x轴对称的点的坐标为（5，-4），设经过（-1，2），（5，-4）两点的直线的解析式为y=kx+b,列式子为，解得是，所以经过（-1，2），（5，-4）两点的直线的解析式为y=-x+1；轴上一点P（）满足PA＋PB最短，则P点是直线y=-x+1与x轴的交点才行（两点直线直线距离最短），令y=0,即0=-x+1，解得1 考点：一次函数，线段之和的最值 点评：本题考查一次函数，线段之和的最值，解答本题需要掌握待定系数法，会用待定系数法求函数的解析式，通过审题要理解使得PA＋PB最短的P点的情况 17．。 【解析】如图，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，连接OB， ∵B（n，－2），∴BD=2。 在Rt△OBD中，tan∠BOC= ，即 ， 解得OD=5。 又∵B点在第四象限，∴B（5，－2）。 将B（5，－2）代入 中，得k=xy=－10。 ∴反比例函数解析式为。 将A（－2，m）代入中，得m=5，∴A（－2，5）， 将A（－2，5），B（5，－2）代入中， 得，解得。 ∴一次函数解析式为。 18．①②③ 【解析】 试题分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． ①若m=n+1，则1-m2+2mn-n2=（1+m-n）（1-m+n）=0，②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限，③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足-b＞4的有序数组（a，b）共有5组，均正确，所以正确命题的序号是①②③. 考点：命题与定理 点评：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 19．。 【解析】∵直线与x轴的正方向的夹角为300，∴。 在中，∵OA=1，∴OB=2。 在中， =4，即点的坐标为（0，4）。 同理=8，∴在中，=16，即点的坐标为。 …… 依次类推，点的坐标为。 20．。 【解析】一次函数的图象有两种情况： ①当时，函数的值随x的值增大而增大； ②当时，函数的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数的y随x的增大而增大，。 21．四。 【解析】一次函数的图象有两种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，。 由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。 22．（1，3）。 【解析】∵B的坐标为（-1，0），BC⊥x轴，∴点C的横坐标―1。 ∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’， ∴点C’的横坐标为1。 ∵A（-2，0）在直线上，∴。 ∴直线解析式为。 ∵当x=1时，。∴点C’的坐标是（1，3）。 23．10。 【解析】∵果园增种x棵橙子树，∴果园共有（x+100）棵橙子树。 ∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子， ∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子。 ∵果园橙子的总产量为y， ∴。 ∴当x=10（棵）时，橘子总个数最多。 24．。 【解析】根据题意，得。 25．14. ，， 【解析】 试题分析：依题意知，△AOB中，AO=6，BO=3，则AB= 欲使△BOC∽△AOB，BO为公共边。如图所示：有三种情况。 当，则C或 当解得CO=6，则C 考点：相似三角形 点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握。依据公共边分析对应边情况求解即可。 26．x＜-1 【解析】 试题分析：根据两个图象的交点坐标结合两条直线的特征求解即可. 由图可得关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为x＜-1. 考点：一次函数与一元一次不等式 点评：一次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 27．1）2.5 （2）1，20； （3）张阳从文具店到家的平均速度约是每小时 【解析】 试题分析：（1）由图可知张阳在前15分钟跑到了体育场，故y=2.5体育场离张阳家。 （2）由图可知张阳在体育场运动了15分钟后，又走去文具店， 体育场与文具店距离=2.5-1.5=1（千米），他在文具店逗留时间t=65-45=20（分钟）； （3）张阳从文具店到家速度： 距离÷时间=1.5÷35×60= ≈2.57千米/小时 答：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时（或2.57或2.571或2.6）千米． 考点：函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系函数图知识点的掌握。图中折线反映的是小明离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段． 28．(1)点B的坐标是(3，4)（2）当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC． (3) 抛物线S=- t2+4 t，当t=3时，S有最大值6． 【解析】 试题分析：解：(1)点B的坐标是(3，4) (2)当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC(3) 当t=3时，S有最大值6． (2)当0 ∵MN∥AC,且MN=AC， ∴M是OA的中点． ∴t=1.5秒． 当3＜t＜6时，(图2) 设直线m与x轴交点为D， ∵MN∥AC且MN=AC， ∴M为AB的中点． 可证：△AMD≌△BMN． ∴BN=AD=t-3． ∴△BMN～△BAC． ∴ ∴=. ∴t=4.5秒． 当t=1.5秒或t=4.5秒时，MN=AC． (3)当0 由△OMN～△OAC，得， ∴ON=t，S=t2． 当3＜ t＜6时，(图4) ∵OD= t,∴AD= t-3． 易知四边形ADNC是平行四边形,∴CN=AD=t-3．BN=6-t． 由△BMN～△BAC，可得BM=BN=8-t，∴AM=-4+t． S=矩形OABC的面积－Rt△OAM的面积－Rt△MBN的面积－Rt△NCO的面积 =12－ (－4+t) － ×(8－t)(6－t) － (t－3) =－t2+4t． 当0 ∵抛物线S= t2的开口向上，在对称轴t =0的右边，S随t的增大而增大， ∴当t =3时，S可取到最大值×32=6． 当3＜t＜6时， ∵抛物线S=- t2+4 t的开口向下，它的顶点是(3，6)， ∴S＜6. 综上，当t=3时，S有最大值6． 考点：二次函数的综合题型 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有矩形的性质、三角形中位线定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． 29．(1) (2)直线PC的解析式是y=x- (3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． 【解析】 试题分析：解：(1)由已知条件可知：抛物线y=x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点. ∴ 解得 ∴y=x2+x- . (2)∵y=x2+x- ∴P(-1，-2)，C-． 设直线PC的解析式是y=kx+b，则 解得 ∴直线PC的解析式是y=x-． (3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E. 设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3,0) 在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3， ∵CD= ∵OA=3，OD=3，∴AD=6． ∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO为公共角， ∴△COD～△AED． ∴=,即=. ∴AE=. ∵≈2.688＞2.5, ∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． 考点：抛物线 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。 30．（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10＜n≤30）（3） 【解析】解：（1）140；2800；10；1500。 （2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0）， ∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900）， ∴，解得。 ∴当10＜n≤30时， z与n之间的函数关系式为z=120n+300（10＜n≤30）。 （3）当10＜m≤30时，设y=k+b1， ∵函数图象经过点（10，160），（30，120）， ∴，解得。 ∴。 ∵m+n=30，∴n=30－m。 ∴①当10＜m≤20时，10＜n≤20， 。 ②当20＜m≤30时，0＜n≤10， 。 ∴w与m之间的函数关系式为。 （1）根据图象数据解答即可： 由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元。此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元。 （2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可。 （3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解。 31．（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为或 【解析】解：（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）。 （2）S关于x的函数关系式为。 （3）由题意得：S=200， ①当0≤x＜时，，解得x=，∴。 ②当≤x＜6时，，解得x=5，∴。 ③当6≤x≤10时，60x≥360＞200（不合题意）。 综上所述，A加油站到甲地距离为或。 （1）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可： 设客车的函数关系式为，则10k1=600，,解得k1=60。∴（0≤x≤10）。 设出租车的函数关系式为，则，。∴（0≤x≤6）。 （2）先求出出租车与客车相遇的时间为小时，然后分①0≤x＜ 时，两车的距离为两地间的距离减去两车行驶的路程；② ≤x＜6时，两车的距离为两车行驶的路程减去两地间的距离；③6≤x≤10时，两车间的距离为客车行驶的路程： 当出租车与客车相遇时，60x+100x=600，解得x=小时。 ①0≤x＜时，； ②≤x＜6时，； ③6≤x≤10时，S=60x。 ∴S关于x的函数关系式为：。 （3）由（2）的函数关系式，根据A、B两个加油站相距列出方程求解得到进站加油的时间，然后根据客车行驶的路程求出A加油站到甲地的距离。 32．（1）30元，32元（2） （3）即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算 【解析】解：（1）设A品牌计算机的单价为ｘ元，B品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知： ，解得。 答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元。 （2）由题意可知：，即。 当时，； 当时，，即。 （3）当购买数量超过5个时，。 ①当时，，解得， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算； ②当时，，解得， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同； ③当时，，解得， 即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算。 （1）根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可。 （2）根据题意分别列出函数关系式。 （3）由、、列式作出判断。 33．（1）反比例函数的解析式为 一次函数的解析式是（2）△AOB的面积为6 【解析】解：（1）如图，过A点作AD⊥x轴于点D， ∵，OA＝5，∴AD＝4。 由勾股定理得：DO=3。 ∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(3，4)。 将A的坐标为(3，4)代入，得：，∴m＝12。 ∴该反比例函数的解析式为。 将A的坐标为(3，4)代入得：，∴。 ∴一次函数的解析式是。 （2）在中，令y＝0，即，∴x=。∴点B的坐标是。 ∴OB＝3。 又DA=4，∴。 ∴△AOB的面积为6。 （1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得点A的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入与中可求得m,n的值。 （2）根据直线与x轴的交点可求点B的坐标，故OB可得，所以。 34．（1）y=－x（2）①②（3）y=5x 【解析】解：（1）根据题意得：y=－x。 （2）①设直线l3的函数表达式为y=k1x（k1≠0）， ∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300，直线过一、三象限， ∴k1=tan300=，∴直线l3的函数表达式为。； ②∵l3与l4的夹角是为900，∴l4与x轴的夹角是为600。 设l4的解析式为y=k2x（k2≠0）， ∵直线l4过二、四象限，∴k2=－tan600=。 ∴直线l4的函数表达式为。 （3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系， ∴过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式为y=5x。 （1）根据题意可直接得出l2的函数表达式。 （2）①先设直线l3的函数表达式为y=k1x（k1≠0），根据过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为300，直线过一、三象限，求出k1=tan30°，从而求出直线l3的函数表达式。 ②根据l3与l4的夹角是为900，求出l4与x轴的夹角是为600，再设l4的解析式为y=k2x（k2≠0），根据直线l4过二、四象限，求出k2=－tan600，从而求出直线l4的函数表达式。 （3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，再根据这一关系即可求出与直线垂直的直线l5的函数表达式。 35．（1）一次函数的解析式为：y = （2）2 【解析】 试题分析：（1）把A（-3，1）代入函数y =，得m = -3 ∴反比例函数的解析式为：y = 把B（2，n）代入y =，得n = ∴B（2，） 设一次函数的解析式为y=kx+b 则 解得：k=，b= ∴一次函数的解析式为：y = （2）直线y =与x轴的交点D（-1，0），与y轴的交点坐标为：C（0，） AD =，DC = ∴ 或者：作AE⊥x轴于E， 则 ⊿ADE∽⊿CDO ∴ 考点：一次函数，相似三角形 点评：本题考查一次函数，相似三角形，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式，以及掌握相似三角形的方法和相似三角形的性质，会证明两个三角形相似 36．（1）b=2；（2） 【解析】 试题分析：（1）把P（1，b）代入直线l1：y=x+1即可求出b的值； （2）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点坐标． （1）∵（1，b）在直线y=x+1上， ∴当x=1时，b=1+1=2； （2）∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． ∴方程组的解为. 考点：函数解析式与图象的关系 点评：解题的关键是熟练掌握满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．同时要求利用图象求解各问题，根据图象观察，可以得出结论．要认真体会一次函数与方程组之间的关系． 37．（1）（2）存在（3）m的值为或0或或 【解析】解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8。∴AB=10。 ∵∠CEB=∠EBC=900，∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO。 ∴，即。∴。 （2）存在。 ∵m =3，∴BC=8－m=5，。 ∴根据勾股定理得BC=4。 ∴AE=AB－BE=6。 ∵点F落在y轴上（如图1）， ∴DE∥BO。 ∴△EDA∽△BOA。∴，即。 解得：。∴点D的坐标为（，0）。 （3）取CE的中点P，过点P作PG⊥y轴于点G， 则。 ①当0< m <8时（如图2）， 易证∠GCP=∠BAO， ∴。 ∴。 ∴。 由题意，根据矩形对角线平分且相等的性质，得OG=CP， ∴，解得。 ②当m≥8时，OG＞CP，不存在满足条件的m的值。 ③当m =0，即点C与点O重合时（如图3）， 满足题意。 ④当m＜0时，分两种情况： ⅰ）当点E与点A重合时（如图4）， 易证△COA∽△AOB， ∴，即。 解得。 ⅱ）当点E与点A重合时（如图5）， ， 由题意，得OG=CP， ∴。 解得。 综上所述，m的值为或0或或。 （1）由△BCE∽△BAO即可用含m的代数式表示出CE的长。 （2）由△EDA∽△BOA即可求得，从而得到点D的坐标。 （3）分①0< m <8，②m≥8，③m =0，④m＜0四种情况讨论。 38．（1）B（1，1）（2）①② 【解析】解：（1）当x=0时候，，∴A（0，2）。 把A（0，2）代入，得1+k=2，∴k=1。∴B（1，1）。 ∵D（h，2－h），∴当x=h时，。 ∴点D在直线l上。 （2）①或。 由题意得，整理得。 ∵h＞1，∴。 ②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F， ∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF。 又∵∠AEC=∠DFC，∴△ACE∽△CDF。∴。 又∵C（m，），D（，2－）， ∴AE=，DF=，CE=CF=m。 ∴。∴=1。 解得：。 ∵h＞1，∴。∴。 （1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可。 （2）根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得m的值即可。 39．（1）y=2x+2（2） 【解析】解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；。 设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 ,解得。 ∴y与x的函数关系式为：y=2x+2。 （2）当y=32时，32=2x+2，解得x=15。 答：这位乘客乘车的里程是。 （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论。 （2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值。 40．（1）a=10（2）260人（3）5个检票口 【解析】解：（1）由图象知，， ∴a=10。 （2）设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，解得：。 ∴y=﹣26x+780。 当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人。 （3）设需同时开放n个检票口，则由题意知， 解得：。 ∵n为整数，∴n=5。 答：至少需要同时开放5个检票口． （1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以。 （2）设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论。 （3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≥n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可。 41．（1）（2）y1＞y2 【解析】解：（1）把点A坐标代入，得，解得：a=3。∴A（3，1）。 把点A坐标代入，得。∴k2=3。 ∴函数y2的表达式为：。 （2）可求B（1，3），∴由图象可知， 当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2 当x=1或x=3时，y1=y2， 当1＜x＜3时，y1＞y2 （1）由函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A点坐标代入函数，可求得A的坐标，代入即可求得函数y2的表达式。 （2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小。 42．（1）60（2）（3）3.35 (L) 【解析】解：（1）60。 （2）当20x30时，设y与x之间的函数关系式为y=kxb。 根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。 ∴，解得。 ∴当20x30时，y与x之间的函数关系式为y= 3.6x132。 ∵当x=22时，y= 3.622132=52.8， ∴小丽出发第22min时的速度为。 （3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 ∵汽车每行驶耗油， ∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油 (L) 。 （1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高。 （2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解。 （3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可。 43．（1）当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50（2）9（3）（0 【解析】解：（1）∵直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）， ∴。 ∴。 ∴当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50。 （2）当m =10时，直线AB解析式为 。 由对称性，，。 ∴。∴。 ∵点C在直线AB上，∴。 ∴。 （3）如图，C（9，1），D（1，9）移动后的重叠部分为△O′C′D′，时间t时，点O′的坐标为（t，0）。 由（2）知，。 ∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE。 ∴，。 ∴。 ∴S与运动时间t（秒）的函数关系式为（0 （1）求出△OAB面积关于m的函数关系式，应用二次函数最值求解。 （2）由反比例函数和直线的对称性，根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。 （3）应用△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。 44．（1）Q=40-6t (t的范围可不写)；（2）31；（3）400公里 【解析】 试题分析：（1）通过表中数据不难发现用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t； （2）将代入一次函数关系式Q=40-6t，即可求得余油量Q； （3）首先根据用行驶时间t表示余油量Q的代数式为 Q=40-6t，求得油箱中的油量能行驶的最多时间（即Q=0时）．再根据行驶里程=速度×时间，确定油箱中原有汽油可供汽车行驶的最大距离． （1）由题意得Q=40-6t； （2）当时，Q=40-6×=31（升）； （3）由40-6t=0解得t=， ∴60×=400． 答：油箱中原有汽油可供汽车行驶． 考点：一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值 点评：解决本题关键是要读懂题目的意思，用代数式、方程表示出题目中的文字语言． 45．（1）Q＝－10t＋36；（2）够用 【解析】 试题分析：（1）设加油前一次函数关系式为Q＝kt＋b(k≠0)，由图可得当t＝0时，Q＝36，当t＝3时，Q＝6，根据待定系数求解即可； （2）先根据图象特征求得到达景点所需时间，再把求得的时间代入（1）中的函数关系式求解即可. （1）设加油前一次函数关系式为Q＝kt＋b(k≠0) ∵当t＝0时，Q＝36，当t＝3时，Q＝6 ∴，解得 ∴一次函数关系式为Q＝－10t＋36； （2）∵到达景点需t＝＝2.5（h） ∴把t＝2.5代入Q＝－10t＋36 中得 Q＝11＞0 ∴要到达景点，油箱中的油够用. 考点：一次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 46．（1）四种方案；（2）A型9个，B型11个，36.6万元 【解析】 试题分析：（1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点(20－x)个，根据“可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过，该街道共有490幢居民楼”即可列不等式组求解； （2）设建造A型处理点 x 个时，总费用为y万元，先根据表中数据表示出y关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可. （1）设建造A型处理点x个，则建造B型处理点(20－x)个，依题意得 ，解得 6≤x≤ ∵x为整数， ∴x=6，7，8，9有四种方案； （2）设建造A型处理点 x 个时，总费用为y万元，则 y=1.5x+2.1(20－x)=－0.6x+42 ∵－0.6<0， ∴y随x增大而减小，当x=9 时，y的值最小 此时y=36.6(万元) 答：建造A型处理点9个，B型处理点11个最省钱，最少需要36.6万元. 考点：一元一次不等式组的应用，一次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 47．（1）17万元；（2）甲鱼25亩，桂鱼5亩；（3） 【解析】 试题分析：（1）仔细分析题中数据特征即可列算式求解； （2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩，列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益为y万元函数关系式求最大值； （3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏，结合（2）列分式方程求解． （1）2012年王大爷的收益为：； （2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩． 由题意得解得， 又设王大爷可获得收益为y万元，则，即. ∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩； （3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为，根据题意，得，解得. 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料. 考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用 点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解． 48．（1）；（2）y=0.5x+12；（3） 【解析】 试题分析：（1）（2）仔细分析表中数据的特征即可求得结果； （3）把x=14代入（2）中求得的y与x的关系式即可求得结果. （1）由题意得弹簧不挂物体时的长度是； （2）由题意得y随x的增大而增大；y与x的关系式为y=0.5x+12； （3）在y=0.5x+12中，当x=14时，y=0.5×14+12=19 答：当挂重为时，弹簧的长度是. 考点：一次函数的应用 点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 49．（1）证明△ADC≌△AEC得AD =AE （2）直线AC的解析式为 （3）存在P点，使得△PAD的面积等于△ABE的面积 【解析】 试题分析：（1）∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC ∴∠ACB =∠BAC ∴∠ACD =∠ACB ∵AD⊥DC ，AE⊥BC ∴∠D =∠AEC=900 ∵AC=AC ∴△ADC≌△AEC ∴AD =AE （2）若AD=8，DC=4，AB=10，根据图形C点的纵坐标等于AD，横坐标等于AB-CD的相反数，因为AB-CD=10-4=6，所以点C的坐标为（-6,8），观察图形得点A的坐标为（-10，0），设直线AC的解析式为，则，解得，所以直线AC的解析式为 （3）存在 易求得=24，设△PAD的边AD上的高为h，则由得，得h=6， 所以Ｐ的横坐标为－4或－16,代人得纵坐标为12或-12 所以P的坐标为（-4,12）或（-16，-12） 考点：全等三角形、一次函数 点评：本题考查全等三角形、一次函数，解答本题需要掌握全等三角形的判定方法、熟悉一次函数，掌握待定系数法，会用待定系数法求函数的解析式 50．（1）， （2） （3）第一次相遇的时间为小时 【解析】 试题分析：（1）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．小张在路上停留，此时y是没有变化的，所以在停留的这段时间内，它的图象是平行于x轴的直线，从图中可看出平行于x轴的直线是1—2小时，所以小张在路上停留1小时；他从乙地返回时骑车的速度为= =． （2）所画图象如图所示．要求图象能正确反映起点与终点． （3）由函数的图象可知， 小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇． 当时，． 由得． 所以第一次相遇的时间为小时 考点：函数图象，二元一次方程 点评：本题考查函数图象，二元一次方程，解答本题的关键是熟悉函数图象，掌握二元一次方程组的解法，会求二元一次方程的解