成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷
（含成都市初三毕业会考）
数 学
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区（市）县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡（机读卡加答题卷）上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡（机读卡加答题卷）一并收回。
4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡（机读卡加答题卷）上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡面（机读卡加答题卷）清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点P(a,a-1)在直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A B C D
4．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A． 万元 B． 万元 C．万元 D． 万元
5．如右图所示几何体的主视图是（ ）
6．点B（－3，4）关于轴的对称点为A，则点A的坐标是（ ）
A．(3，4) B．(－4，－3) C．(4，－3) D．(－3,－4)
7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）
A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm
9．直线l：y＝x＋2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（ ）
A．y＝x－2 B．y＝－x+2
C．y＝－x－2 D．y＝－2x－1
10．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分解因式：=_________．（4-x+y）2
甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
．
13.方程组的解是____________.
14.如图，是反比例函数和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.
第14题图 第15题图
15. 如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是 。
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）
16．(1) 计算： (2) 解方程：
（3）先化简，再求值：， 其中m=.
17．（8分）
完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出后不放回)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)
18．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当时，；当时，．
⑴求一次函数的解析式；
⑵已知反比例函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求△ABC的面积．
19．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm、60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75°，如图2.
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.7321）
图1 图2
20．（10分） 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）
21．已知当时，的值为3，则当时，的值为________．
22．若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）
23．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是 。
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)
（22题） （23题）
25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)
26、为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴。
其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）。试解决下列问题：
(1)若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；
(2)若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；
(3) 若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围。
27．(本小题满分10分)
如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
⑴求证：；
⑵求证：；
⑶若，求⊙O 的半径的长．
28．(本小题满分12分)
在平面直角坐标中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在轴的正半轴上，边OC在轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交轴于点E．
⑴求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
⑵将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交轴于点G，交⑴中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF＝DG能成立吗？请说明理由．
⑶过⑵中的点F的直线交射线CB于点P，交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．