2013年南漳县中考适应性考试
数 学 试 题
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.2013的倒数是（ ）
A.－ B. C.－2013 D.2013
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.a＋2a＝3a2 B.a2·a3＝a6 C.a3÷a＝3 D.(－a)3＝－a3
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
∠A，∠1，∠2之间始终不变的关系为（ ）
A.3∠A＝2∠1＋∠2 B.3∠A＝2(∠1＋∠2)
C.2∠A＝∠1＋∠2 D.∠A＝∠1＋∠2
5.如图2放置的四个几何体中，它们各自的三视图
（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另
一个不同的几何体是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
6.九(1)班的体育课上，体育委员记录了第1组6位同学定点投蓝(每人投10次)的情况，投进蓝框的个数为6，10，3，4，9，4.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.4,3.5 B.4，6 C.4,5 D.5，10
7.命题：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形. 其中正确的是（ ）
A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
8.下列运算错误的是( )
A.=2 B.· = C.÷= D.+=
9.如图3，下列条件中不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A.BD=DC，AB=AC B.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
C.∠ADB=∠ADC，BD=DC D.∠B=∠C，BD=DC
10.已知＋＝0，则ab的值为( )
A.4 B.1 C.0 D.－4
11.如图4，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，把△ABC绕点A逆
时针旋转20°得到△ADE(点D与点B是对应点，点E与点C是
对应点)，连接CE，则∠CED的度数为( )
A.40° B.35° C.30 D.25°
12.若关于x的方程(k＋1)x2－ x＋＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≤2且k≠－1 B.k≤ C.k≤且k≠－1 D.k≥
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.
13.嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星.将于2013年下半年择机发射.奔向距地球1500000 km的深空．用科学记数法表示1500000为_________.
14.如图5，圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，M为母线PB的
中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点M处，则它爬行的最
短距离为_________ cm．
15.一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的2个白球和3个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球后，从口袋中随机摸出一个黑球的概率为, 则y与x之间的函数关系式为_________.
16.函数：①y＝x－3,②y＝－(x＜0),③y＝(1－x)2(x＞1).其中y随x的增大而增大的有_______(填序号).
17.已知三角形两边分别为5和9，第三边长是方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形
的周长是_________.
三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18.（本小题满分6分）
先化简，再求值：,其中x＝2sin60°＋2cos60°.
19.（本小题满分6分）
某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%. A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图6－①和图6－②两幅尚不完整的统计图.
(1)请你将图6－①和图6－②的统计图补充完整；
(2)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层. 老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.
20.（本小题满分6分）
一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向且河岸平
行的河宽，如图7所示. 某学生在河东岸点A处观测到河对岸
水边有一点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北
前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你
根据以上数据，求这条河的宽度．（结果保留整数.参考数据：
＝1.414, ＝1.732, ＝2.449）
21．（本小题满分6分）
为了全面提升中小学教师的综合素质. 某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了280元，购买《解读》用了780元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？
22.（本小题满分6分）
如图8，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函
数y＝kx－2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例
函数y＝(x＞0)的图象经过点A.
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的
取值范围．
23.（本小题满分7分）
如图9，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直
线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的
外角平分线于点F.
(1)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(2)当点O在边AC上运动到何处且△ABC满足什么条件
时，四边形AECF是正方形？并说明理由.
24.（本小题满分10分）
某中学为了奖励平时工作认真、业绩突出的教师，今年“五·一”小长假期间，将组织50名教师分散到A，B，C三个景点游玩.三个景点的门票费如下表：
学校欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)设购买门票总费用为W(元)，求出W与x之间的函数关系式；
(3)若每种票至少购买一张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数.
25．（本小题满分10分）
如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分线BD交AC
于点D，DE⊥BD交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）探究线段BC，BD，BO之间的数量关系，并证明；
(3) 若DC＝2，BC＝4求AD的长.
26．（本小题满分12分）
如图11，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm. P点由A点出发，以1 cm/s的速度沿线段AB方向向B点匀速运动，同时Q点由B点出发，以1 cm/s的速度沿线段BC方向向C点匀速运动，当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，连接PQ.设运动的时间为t(单位：s)
(1)当t为何值时，△PBQ与△ABC相似；
(2)运动过程中，是否存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出此时的最小值.
2013年南漳县中考适应性考试数学参考答案
一、1～12.BDDCBC ADDAAB
二、×106；
14. ；
15.y=x－2；
16.①②③；
17.20或22
三、18．化简得,代值得；
19.(1)略；
(2) ；
20. 55米；
21.《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元. (注意检验)；
22.(1)y=x－2,y=；
(2)0 23. (1)6.5； (2)中点且∠ACB=90°，证明略； 24. (1)y=-4x+49 ； (2)W=-105x+3730； (3) 三种，购票费用最少时，购买A种票12张，B种票37张，C种票1张. 25.(1)略； (2)BD2=2BO·BC； (3) ； 26.(1)分两种情况，t＝时，符合题意，t＝＞3，不符合题意； (2)不存在.提示：由题意可得到的方程无实数根； (3)t t＝2.5，四边形APQC的面积最小值为3.5cm2.