平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习
数 学 试 卷 2013．4
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．的倒数是
A．3 B． C． D．
2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．如图，在□中，，为垂足．
如果，则
A． B． C． D．
4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是
A． B． C． D．
5．如图，点分别是三边的中点，若的
周长为，则 的周长为
A． B． C． D．
6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：）
分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是
A． B． C． D．
7．将函数进行配方，正确的结果应为
A． B．
C． D．
8．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直
角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)
与有交点，则k的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果分式的值为正数，那么的取值范围是_____________．
10．分解因式：__________ ．
11．如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 ．
12．如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．如图4，是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数)边形的一组邻边．的延长相交于点．图1中 ；
图4中 （用含的式子表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： ．
14．已知，求的值．
15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.
求证：AC=ED.
16．如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．
17．如图，一次函数的图象与轴相交于点，
与反比例函数的图象相交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标．
18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价
x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
四、解答题（本题共20分，第小题5分）
19．已知：如图，四边形ABCD中，，
，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．
求(1)点C到直线AD的距离；
（2）线段BC的长．
20. 如图，是的直径，点在上，
的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长.
21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷
政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅 套；
(2）请你补全条形统计图；
（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套．
22. 对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作．
（1）已知点，那么两点间的直角距离=_____________；
（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；
（3）设是一定点，是直线上的动点，
我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.
试求点到直线的直角距离.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于m的一元二次方程=0.
（1）判定方程根的情况；
（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．
24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是
AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.
请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=
（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是
AB、BC上的点，且，连接AN、CM相
交于点P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程.
25．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，
与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD.
（1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）；
（2）若抛物线经过C、D两点，
求该抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线
BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，
正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴
右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，
并写出相应自变量的取值范围.