湖南省株洲市2013年中考数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（2013•株洲）一元一次方程2x=4的解是（ ）
2．（2013•株洲）下列计算正确的是（ ）
3．（2013•株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：
则孔明射击成绩的中位数是（ ）
4．（2013•株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ）
5．（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
6．（2013•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ）
7．（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
8．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
二、填空题（本题共2小题，每小题0分，共24分）
9．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限．
10．（2013•株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 88 分．
11．（2013•株洲）计算：= 2 ．
12．（2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．
13．（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 48 度．
14．（2013•株洲）一元一次不等式组的解集是 ＜x≤1 ．
15．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6 ，n= 1 ．
16．（2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（4分）（2013•株洲）计算：．
18．（4分）（2013•株洲）先化简，再求值：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．
19．（6分）（2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
20．（6分）（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．
21．（6分）（2013•株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 144 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
w w w .
22．（8分）（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
23．（8分）（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
24．（10分）（2013•株洲）已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m＞0）．
（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．