江苏省淮安市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个人选项中，有一项是符合题目要求的．
1．（3分）（2013•淮安）在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（ ）
2．（3分）（2013•淮安）计算（2a）3的结果是（ ）
3．（3分）（2013•淮安）不等式组的解集是（ ）
4．（3分）（2013•淮安）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（ ）
5．（3分）（2013•淮安）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
6．（3分）（2013•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
7．（3分）（2013•淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）
8．（3分）（2013•淮安）如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）（2013•淮安）sin30°的值为 ．
10．（3分）（2013•淮安）方程的解集是 x=﹣2 ．
11．（3分）（2013•淮安）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 （3，0） ．
12．（3分）（2013•淮安）一组数据3，9，4，9，5的众数是 9 ．
13．（3分）（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= 6 ．
14．（3分）（2013•淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是 50° ．
15．（3分）（2013•淮安）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC= 6 ．
16．（3分）（2013•淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 （0，1） ．
17．（3分）（2013•淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3 ．
18．（3分）（2013•淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是 4025x2 ．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．）
19．（10分）（2013•淮安）计算：
（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|
（2）3a+（1+）•．
20．（6分）（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）（2013•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
22．（8分）（2013•淮安）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
23．（10分）（2013•淮安）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是 120 ；
（2）a= 30 ，b= 24 ；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
24．（10分）（2013•淮安）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．
（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ；
（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）
25．（10分）（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
26．（10分）（2013•淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．
27．（12分）（2013•淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
28．（12分）（2013•淮安）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．
（1）当ι= 7 时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．
①求s与ι之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．