(时间：120分钟 总分：150分)
请注意：考生必须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 下列各选项中，是无理数的是( )[
A.－3 B.0 C. D.[
2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是( )
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：
各班选手用时波动性最小的是( )
A.A班 B. B班 C. C班 D. D班
5. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( )
A. 圆 B.矩形 C. 圆柱 D.梯形
6. 已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是( )
A.相交 B.内含 C.外切 D.内切 [来*()(
7. 下列命题中，真命题是( )
A.矩形的对角线相互垂直
B.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形
C.等腰梯形的对角线互相垂直且相等
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8. 小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，
她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，
则∠APB的度数为( )
A.45° B.135° C. 45° 或 135° D.90°或135°
二、填空题 (每题3分，共30分)
9. 函数中自变量的取值范围是 。
10. 据泰兴市劳动保障局统计，到2012年底，全市累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比2010年底增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，将数据130.5万用科学记数法表示为 。
11. 因式分解：4a2 －16= 。
12. 泰兴市文明城市创建的宣传标语是“厚德开泰，奋发图兴”，为了了解广大市民对这一宣传标语的知晓率，应采用的合适的调查方式为___________(选填“普查”或“抽样调查”)。
13. 已知如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为___________。
14. 若二次函数图象上有两个点P()，Q，比较 y1 y2。
第13题图 第15题图 第18题图
15. 如图，将正方形CDFE绕点C逆时针旋转90°后与正方形ABCD重合，那么点F的对应点是点 。
16. 某工程队修一条960m长的水泥路，开工后每天比原计划多修20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天修xm，则根据题意可列出方程 。
17. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图 。
18. 如图Rt∆ABC中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA,PC为邻边作PAQC,连接PQ，则PQ的最小值为 。
三、解答题 (本大题共10题，共96分)
19. (本题共16分)
(1)计算：
(2)解方程：(配方法)
(3)先化简，再求值：，其中x是方程的根。
20. (本题共10分)小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图。
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角 度数；
(2)求小明的综合得分是多少？
(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？
21. (本题共8分)如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点。
(1)求证：BC=DE；
(2)连接AD、BE，△ABC满足什么条件四边形DBEA是矩形？请证明你的结论。
22. (本题共8分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字0，1，2的3个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有2张背面完全一样、正面分别写有数字3，4的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这2张背面朝上的卡片中任意摸出一张，小敏摸出的球上数字记作a，小颖摸出卡片上数字记作b，S=a+b。
(1)请你用列表或画树状图的方法列出所有等可能结果。
(2)求S≤5的概率。
23. (本题共6分)如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=m，求AD和点B到地面的垂直距离BC。
24. (本题共8分) 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF。
(1)求证：OF∥BC；
(2)求证：△AFO≌△CEB；
(3)若EB=5cm，CD=cm，求OE及阴影部分的面积。
25. (本题共8分)已知反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点A(2，4)。
(1)求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1＝(x＞0)的图象(不需要列表)；
(2)方程x2＋bx－k＝0的根可看做y1＝的图象与 y2＝x＋b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x2＋bx－k＝0的一个实根为m，且满足2≤m≤4，则b的取值范围为 。
26. (本题共10分)A、B与C三地依次在一条直线上.甲，乙两人同时分别从A,B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了20分钟.设两人出发x(分钟)时，甲离B地的距离为y(米)，y与x的函数图象如图所示.
(1)甲的速度为 米/分钟，a= ，A地离C地的距离为 米；
(2)已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y1(米)，直接写出y1与x的函数关系式，并在图中画出y1(米)与x(分钟 )的大致函数图象(友情提醒：标出线段的端点坐标)；
(3)乙出发几分钟后两人在途中相遇？
27. (本题共10分)如图在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(－4，0)，B(0，一4)，点P(－6,0)在x轴上，点Q为平面内一点(不与A,C重合)，且∆ACQ是以AC为斜边的直角三角形，连接PQ，设直线PQ与x轴所夹的锐角为α。
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)当a<0时，点P(a,y1),Q(a－1,y2)在抛物线上,比较y1，y2大小；
(3)当α最大时，求点Q的坐标。
28. (本题共12分）如图,在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（0°<α<90°）
(1)当=60°时，求CE的长；
(2)①在图1中，，取BC中点G，连接FG,CF，∠EFD=k∠DCF(k为正整数)，试猜想k的值，并证明你的猜想；
②在图2中，0°<α<60°，作CE⊥AB交BA的延长线于E，取BC中点G，连接FG,CF，直接写出∠EFD与∠DCF的等量关系。
(3)在图1中，当时，当BE为多少时，取最大，最大值为多少？
图1 图2
济川中学初三数学阶段试题 2013.3.28