兴化市楚水初级中学2012—2013年第二学期
九年级数学模拟试题
(时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）
1.正整数9的算术平方根为( ▲ )
A.3 B.±C.-3 D.81
2.下列运算结果正确的是( ▲ )
A. B. C. D.
3.如图所示几何体的左视图是( ▲ )
第3题 A B C D
4.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分) ( ▲ )
A. B. C. D.
5.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( ▲ )
A.50° B.55° C.60° D.65°
6.抛物线的部分图象如图所示,若,则的取值范围是( ▲ )
A. B. C.或 D.或
7.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是（2,a）(a＞2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为,则a的值是 ( ▲ )
A. B. C. D.
8.如图,一次函数的图象上有两点A、B,A点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0 A.S1=S2 B.S1>S.S1 二.填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上） 9.计算:×－＝ ▲ 10.使式子有意义的的取值范围是 ▲ 11.如图,的弦CD与直线径AB相交，若,则= ▲ ° 12.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人. 13.如图,y轴为等腰梯形ABCD的对称轴,AD‖BC,且D(a-1,a+4),C(a,a+1), 则经过点A、B的反比例函数的解析式是 ▲ . 14.如图,在由边长为1的小正方形构成的格点图中,格点线段AB交线段CD于点E,EF⊥BC,则EF= ▲ 15.将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，,则图中阴影部分图形的周长为 ▲ . 16.已知<0,且b=a-2则b的取值范围是 ▲ 17.萌萌在最近的一次数学测试中考了93分,从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分,她要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上(包含80分),下次考试她至少要考 ▲ 分. 18.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值个数是 ▲ 三、解答题(本大题共96分) 19.( 8分)(1)计算： (+)(-1)-3tan30°-cos45°. (2) 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来. 20. ( 8分)已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根,求k的取值范围. 21. (8分) 请你先化简,再从0,-2,2,1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值. 22.(8分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC． (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由． 23. (10分)甲、乙两名射击运动员在相同情况下各打靶10次,成绩如表(一)所示:(单位:环) (1)在表(二)中填写甲、乙两名运动员10次比赛成绩的中位数和方差． (2)请从不同角度评价这两名运动员的成绩. (3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加运动会比赛,如果从射击成绩的趋势看,你认为应选择谁参加比赛? 24. (10分)兴化市体育局准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子,让爸爸从中摸出一个球,如果摸出的是红球.妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座. (1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因． (2)若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利.说明理由. w 25. (10分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O. (1)在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹),判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=3,tanB=,求⊙O的半径长. 26. (10分)随着兴化近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示:种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)． (l)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； (2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少? 27. (12分)已知如图,矩形ABCD的对角线BD的中垂线分别交AD、BC边于点E、F,连结EB、DF.AB＝,AD＝3. (1)求DE的长. (2)求证:四边形BEDF是菱形. (3)过线段BE上一点M作MN//BC,交DF于N, 取BG=BM,连结EG、EN,试求∠GEN的度数. 28. (12分)已知:如图,二次函数图象的顶点为B(2,0),且与x轴只有一个公共点,与y轴的交点为A(0,1),P为图象上的一点,以线段PB为直径的圆交x轴于另一个点C. (1)求这个二次函数关系式; (2)若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标; (3)在(2)的条件下,过点C作CM⊥BP,分别交直线PB的于Q,交抛物线于点M,试求点Q的坐标,并判断点M与点C是否关于直线BP对称,说明判断的理由. 请将所有答案写在答题纸上 参考答案:(仅供参考) 一. 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 二 9. 10. x≥1且x≠2 11. 40 12.5 13. 14. 15. 16.-2≤b<1 17.86 18.6 三 19.（1）原式=-3× -×=--1=-1. （2）解①得x＜1,解②得x≤-2,原不等式组的解为x≤-2 20.原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0,b2=4-8k, ∵方程有两个实数根,∴b2-≥0,即4-8k≥0,∴k≤1/2. ∵k≠0,∴k的取值范围是k≤1/2,且k≠0. 21. 当 或 22.(1)易得∠ABD=∠ACE,由OB=OC得∠OBC=∠OCB,则有∠ABC=∠ACB,从而AB=AC. (2)易证△EBO≌△CDO,则OE=OD,从而可得点O在∠BAC的角平分线上， 23(1) (2)略 (3)选乙 24.（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：； 小明去听讲座的概率为：， ∵，即P（小明胜）≠P（妹妹胜）∴这个办法不公平 (2) 此时：妹妹去听讲座的概率为： 小明去听讲座的概率为：，∴当2x=3x﹣3，即x=3时，他们的机会均等； 当2x＞3x﹣3，即x＜3时，对妹妹有利；当2x＜3x﹣3，即x＞3时，对小明有利． 25.(1) (2)r=. 26 27.(1)DE=2. (2) 证明略, (3)易得△EBF是等边三角形. 证: △EBG≌△EFN,则得∠BEG=∠FEN, 可推得∠GEN =60° 28.解：(1)设二次函数的解析式为.而图象过点 A(0,1)则1=, ∴函数的解析式为:y=x2-x+1 （2）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B,∴PB⊥AB.则∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA,∴,故PC=2BC. 设P点的坐标为(x,y),∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角,∴∠PBO是钝角,∴x>2 ∴BC=x-2,PC=2x-4,即y=2x-4, P点的坐标为(x,2x-4) ∵点P在二次函数y= x2-x+1的图象上,∴2x-4= x2-x+1. 解之得:x1=2,x2=10. ∵x>2, ∴x=10, ∴P点的坐标为:(10,16). （3）连接CM,CM与直线PB的交点为Q,过点M作x轴的垂线,垂足为D,取CD的中点E,连接QE,则CM⊥PB,且CQ=MQ . ∴QE∥MD,QE=MD,QE⊥CE. ∵CM⊥PB,QE⊥CE,PC⊥x 轴 ,∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB = CE=2QE=2×2BE=4BE,又CB=8,故BE=,QE=∴Q点的坐标为(,) 若N与Q关于直线PB对称,可求得N点的坐标为(-,) ∵=≠∴C点关于直线PB的对称点N不在抛物线上. 故,点M不与点C是否关于直线BP对称.