初三数学第一次模拟考试
选择题（共36分）
1．下列计算不正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）.
大众 本田 欧宝 奥迪
A． B． C． D．
3、下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D. a3×(-a2)=-a5
4．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达165亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（保留2个有效数字）（ ）
A．16.5×109亿美元 B．1.65×1010亿美元C．1.7×109亿美元 D．1.7×1010亿美元
5．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数y=ax+的图象过一、二、四象限，点A（x1，-2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数y= 图象上的三点，则下列结论正确的是（ ）.
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x1
7. 如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径， 若∠P =40°，则∠C度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）.
A． B． C． D．
9．如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图⑵所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）。
A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山
10、如图5，一块三角板与圆片重合，直角边AB=AC=2，使AB与圆片直径重合，则阴影部分的面积为（ ）
A．1+ B、2－ C．2 D．1
11．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进到达D 处，在D处测得建筑物
项端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（ ）.
A．6（+1）m B．6（-1）m C．12（+1）m D．12（-1）m
12、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ）
A．2 B． C． D．
二：填空题（共18分）
13．分解因式：2－b2＋－3b =______________________________.
14．分式方程的根是_________________.
15．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80º，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝_______．
16．已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是____________．
17.方程组 的解 ____________．
18．如图，直线y= x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再
过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点A4的坐标为（_____，____）；点An（_______，_____）．
19．（本题满分10分）
甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩中位数、极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
20．（本题满分10分）
如图，某防洪指挥部发现长江边一处长，高，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽，加固后背水坡EF的坡比i=1∶.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
21．（本题11分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M为CD中点，点E在线段MC上运动，FG垂直平分AE，垂足为O，分别交AD、BC于F、G．
（1）求 的值；
（2）设，四边形AGEF的面积为y．
①求y关于x的函数关系式；
②当y取最大值时，判断四边形AGEF的形状，并说明理由．
22、（本题11分）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉，核桃粉．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉，需核桃粉；加工一块益智核桃巧克力需可可粉，需核桃粉．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为元，求与的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？
23（本题满分12分）
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC= AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．
24．（本题满分12分）
已知二次函数的图象如图.
（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.