秘密★启用前 试卷类型:A
德州市二○一三年初中学业考试
数 学 试 题
本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1． 下列计算正确的是
A． B． C． D．=2
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为
A．68°
B．32°
C．22°
D．16°
5．图中三视图所对应的直观图是
6．如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
7．下列命题中，真命题是
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
8．下列函数中，当x>0时，随的增大而增大的是
A． B． C． D．
9．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是
A． B． C． D．
10．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
11．函数与的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；
④当时，；
其中正确的个数是：（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为
A．（1，4）
B．（5，0）
C．（6，4）
D．（8，3）
非选择题 （共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．cos30°的值是 ．
14．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用
数学知识解释出现这一现象的原因：____________________．
15．甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：
经计算，=10，=10，试根据这组数据估计__________种水稻品种的产量比较稳定．
16．函数y=与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_______________．
17．如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上．下列结论：① CE=CF；
②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分6分)
先化简，再求值：，其中.
19． (本题满分8分)
某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
列频数分布表： 画频数分布直方图：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．(本题满分8分)
如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形，
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，
给出证明；若不是，说明理由．
21．(本题满分10分)
某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3． （1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
22．(本题满分10分)
设是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(1) 数表如表1所示，如果经过两次“操作”，
使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和
均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数
表；（写出一种方法即可）
(2)数表如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
23． (本题满分10分)
（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，
∠CAE=90°，AB=BC=，AC=AE．求BE的长．
24． (本题满分12分)
如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．
①设抛物线对称轴与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标．
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．