房山区2013年初三数学综合练习（一）2013.4
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．-3的相反数是
A．-3 B． C． D． 0.3
2．我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆，比上年末增长14.3％.将12089用科学记数法表示应为
A． B． C. D.
3.如图，把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为
A. 20° B. 30°
C. 60° D. 40°
4.下面的几何体中，主视图为三角形的是
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是
劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是
A．45° B．60° C．75° D．90°
6．一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是
A. B. C. D. ww w.
7．将二次函数化成形式，则结果为
A. B. C. D.
8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是
二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B，已知网高OA=，OB=，OM=，则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN= 米．
12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
同心圆与直线和分别交于，，，
，…，则点的坐标是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：+tan60.
14. 解分式方程：．
15． 已知a是关于的方程的解，求代数式的值．
16．如图，点C、B、E在同一条直线上， AB∥DE
∠ACB=∠CDE，AC=CD．
求证：AB=CD ．
17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点．
（1）求一次函数的解析式及的面积；
（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标．
（第17题图）
18. 列方程（组）解应用题：
“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开．从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
四、解答题（本题共20题，每小题5分）：
19.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,
∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．
20. 如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点， ，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作∥BE交CB的延长线于G．
（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若直径BC=2，求线段AF的长．
21. 吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计图解答：
(1) 同学们一共随机调查了多少人?
(2) 请你把统计图补充完整；
(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?
22.已知，矩形纸片ABCD中，AB=，AD=，按下列步骤进行操作：
如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
（1）通过操作，最后拼成的四边形为
（2）拼成的这个四边形的周长的最小值为_______________________________cm,最大值为___________________________cm．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）：
23.已知，抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.
（1）求抛物线的解析式.
（2）若直线（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.
（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.
①求t的取值范围
②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
24（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE
相交于点P，求证： BE = AD.
（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.
25. 已知：半径为1的⊙O1与轴交、两点，圆心O1的坐标为（2, 0)，二次函数的图象经过、两点，与轴交于点
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）经过坐标原点O的直线与⊙O1相切，求直线的解析式；
（3）若为二次函数的图象上一点，且横坐标为2，点是轴上的任意一点，分别联结、．试判断与的大小关系，并说明理由.
w w w .
（第25题图）
初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准
一、选择题：
1.B ； 2.A ； 3.D ； 4.C ； 5.A ； 6.C ； 7.D ； 8.B .
二、填空题：
9.≥； 10. ； ； 12.（）.
三、解答题：
13．解：+tan60.
= --------------------------------------------------------4分
= --------------------------------------------------------5分
14．解分式方程 ．
解：去分母,得： -----------------------1分
整理得 ： . ---------------------------------------2分
解得： ---------------------------------------3分
经检验是原方程的解. ----------------------------------------4分
∴ 原方程的解是. -------------------------------------5分
15．解法一: ∵a是关于的方程的解
∴. -------------------------------------------1分
∵
= --------------------------------------------3分
= --------------------------------------------4分
当时，原式=2 ---------------------------------------------5分
解法二:
= -----------------------------------------2分
= -------------------------------------3分
∵a是关于的方程的解
∴或 -----------------------------------------------------------4分
当时，
原式=2 -----------------------------------------------------------5分
16. 证明：∵AB∥DE
∴∠ABC=∠E ------------------------------1分
∵∠ACB=∠CDE，AC=CD -------------------------------------------3分
∴△ABC≌△CED -------------------------4分
∴AB=CD --------------------------5分
17．解：
（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点
∴m=1,n=-1，
∴A(1,3)、 B(-3,-1) -------------------------------1分
∴所求一次函数的解析式为y=x+2 ------------------2分
∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）
∴的面积= --------------------------------------------------3分
（2）P（-6，0）、P（0，6）、 、 -------------------------5分
18．解法一：
设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. -------1分
根据题意，得 ---------------------------------------------------2分
解得： -------------------------------------------------4分
答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是和. ---5分
解法二：
设汽车每小时的二氧化碳排放量是千克，则飞机每小时的二氧化碳排放量是(70-)千克 -------------------------------------------------------1分
根据题意,得3(70-)-9=54 ----------------------------------------------------2分
解得：=13 -------------------------------------------------------3分
70-=57 ------------------------------------------------------4分
答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是和. -------5分
19.解：过点B作BM⊥FD于点M． ----------------------------------------1分
在△ACB中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=10, -------------------------------------2分
∵AB∥CF，∴∠BCM=30°．
∴ ---------------------------------------3分
-------4分
在△EFD中，∠F=90°, ∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴．ww w.
∴． --------------------------------------------5分
20. 解：（1）直线AG与⊙O相切. --------------------------------------------------1分
证明：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴弧BA、AE、EC相等，∴点A是弧BE的中点，
∴OA⊥BE．
又∵AG∥BE，∴OA⊥AG．
∴直线AG与⊙O相切． ------------ -----------------------------2分
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．
又OA=OB，∴△ABO为正三角形． ---------------------------------3分
又AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=， AD=． ------------------------------------------4分
又∠EBC==30°，
在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，
∴AF=ADDF=-= --------------------------------------------5分
21.解：(1) 300；--------------------1分
(2) 如图所示----------------3分
(3) 3500------------------ ---5分
22. （1）平行四边形；-----------------------------1分
（2）拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，
当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；----------------------------3分
当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长最大，
其值为2（6+）=12+. ----------------------------------------5分
24.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD --------------1分
（2）①②③都正确 --------------4分
（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM
由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠1=∠2
设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中
∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD
∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°
∴△CPM是等边三角形--------------5分
∴CP=CM，∠PMC=60°
∴∠CPD=∠CME=120°
∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分
∴PD=ME
∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -------7分
即PB+PC+PD=BE.
23.解：
（1）根据题意，抛物线与x轴交点为（1,0）和（5,0）----1分
∴，解得.
∴抛物线的解析式为. --------------------2分
（2）∵的图象过A（，m）和B（4，n）两点
∴ m=，n=3 ， ∴A（，）和B（4，3） ------------ 3分
∵直线（k≠0）过A（，）和B（4，3）两点
∴，解得.
∴直线的解析式为. -------------------4分
（3）①根据题意，解得t2 -------------------5分
②根据题意E（t，），F（t+2，）
H（t，），G（t+2，），
∴EH=，FG=.
若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即=
解得t=， - ---------------------6分
∵t=满足t2.
∴存在适当的t值，且t=使得EFGH是平行四边形.----------7分
25.解：（1）由题意可知 ------------------------- 1分
因为二次函数的图象经过点，两点
∴ 解得：
∴二次函数的解析式--------------------------2分
（2）如图，设直线与⊙O相切于点E，∴O1E⊥
∵O1O=2, O1E=1 ，∴
过点E作EH⊥轴于点H
∴,
∴,∴的解析式为： ----------------3分
根据对称性，满足条件的另一条直线的解析式为： -----4分
∴所求直线的解析式为：或
（3）结论： -----5分
理由：∵为二次函数的图象上一点且横坐标为2，
∴
当点重合时，
有 ---------------6分
②当，
∵直线经过点、，
∴直线的解析式为
∵直线与轴相交于点的坐标为
∴关于轴对称
联结结，
∴， -------------------7分
∴，
∵在中，有
∴
综上所述： ------------------------------------8分