绝密★启用前 试卷类型：A
2014年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－3的相反数是
（A）3． （B）－3． （C）． （D）．
2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为
4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为
（A）美元． （B）美元．
（C）美元． （D）美元．
3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为
（A）40°．
（B）60°．
（C）80°．
（D）100°．
4．下列计算正确的是
（A）． （B）．
（C）． （D）．
5．不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是
（A） （B）
（C） （D）
6．当时，的结果是
（A）． （B）．
（C）． （D）．
7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将
（A）减少180°． （B）增加90°．
（C）增加180°． （D）增加360°．
8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是
（A）． （B）．
（C）． （D）．
9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，
则∠BOC的度数为
（A）25°．
（B）50°．
（C）60°．
（D）80°．
10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大
于4的概率是
（A）．
（B）．
（C）．
（D）．
11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧
面积为
（A）cm2．
（B）cm2．
（C）cm2．
（D）cm2．
12．请你计算：
，
，
…，
猜想…的结果是
（A）． （B）．
（C）． （D）．
13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为
（A）20海里．
（B）海里．
（C）海里．
（D）30海里．
14．在平面直角坐标系中，函数≥的图象为，关于原点对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有
（A）1个．
（B）1个，或2个．
（C）1个，或2个，或3个．
（D）1个，或2个，或3个，或4个．
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．在实数范围内分解因式： .
16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
17．如图，在 中，，，，则 的面积是 .
18．如图，反比例函数的图象经过直角
三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则
过点D的反比例函数的解析式为 .
19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．
类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.
定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B. 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = .
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）
计算：．
21．（本小题满分7分）
随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.
调查数据的部分统计结果如下表：
（第21题图）
（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
22．（本小题满分7分）
如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，
以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作
，垂足为E.
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.
23．（本小题满分9分）
对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；
第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2.
（1）证明：°；
（2）证明：四边形为菱形.
24．（本小题满分9分）
某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.
根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C时，乙与
C的路程不超过400米，则乙从景点B
步行到景点C的速度至少为多少？
（结果精确到0.1米/分钟）
25．（本小题满分11分）
问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是
BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分.
探究展示：
（1）证明：；
（2）是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
拓展延伸：
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，
其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结
论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.
26．（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴
交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线
与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A到直线CD的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线
CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点
G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的
三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的
G点的坐标.
绝密★启用前 试卷类型：A
2014年临沂市初中学生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共42分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．； 16．5.3； 17．；
18．； 19．｛－3，－2，0，1，3，5，7｝．（注：各元素的排列顺序可以不同）
20．解：原式=
= （6分）
==． （7分）
（注：本题有3项化简，每项化简正确得2分）
21．（1）20%，175， 500． （3分）
（2）
（注：画对一个得1分，共2分）
（3）∵2600×35%=910（人），
∴选择D选项的居民约有910人. （2分）
22．（1）（本小问3分）
证明：连接OD.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB.
又∵∠A=∠B=30°,
∴∠A=∠ODB,
∴DO∥AC． （2分）
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线． （3分）
（2）（本小问4分）
连接DC．
∵∠OBD=∠ODB=30°，
∴∠DOC=60°．
∴△ODC为等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∴∠CDE=30°．
又∵BC=4，
∴DC=2,
∴CE=1． （2分）
方法一：
过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
∵∠ECF=∠A+∠B=60°,
∴EF=CE·sin60°=1×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法二：
过点O作OG⊥AC，交AC的延长线于点G．
∵∠OCG=∠A+∠B=60°，
∴OG=OC·sin60°=2×=． （3分）
∴S△OEC （4分）
方法三：
∵OD∥CE，
∴S△OEC = S△DEC．
又∵DE=DC·cos30°=2×=, （3分）
∴S△OEC （4分）
23．证明：（1）（本小问5分）
由题意知，M是AB的中点，
△ABE与△A'BE关于BE所在的直线对称.[来源:学&科&网Z&X&X&K]
∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE. （2分）
在Rt△A'MB中，
A'B，
∴∠BA'M=30°, （4分）
∴∠A'BM=60°，
∴∠ABE=30°. （5分）
（2）（本小问4分）
∵∠ABE=30°，
∴∠EBF=60°，
∠BEF=∠AEB=60°，
∴△BEF为等边三角形. （2分）
由题意知，
△BEF与△B'EF关于EF所在的直线对称.
∴BE=B'E=B'F=BF,
∴四边形BFE为菱形. （4分）
24．解：（1）（本小问5分）
当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.
∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.
∴函数解析式为S=60t. （1分）x§k§b 1
当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.
∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，
∴ 解得 （2分）
∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）
根据题意，得
解得 （4分）
∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）
（2）（本小问4分）
设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，
根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分）
解不等式，得≥ . （3分）
∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）
25. 证明：
（1）（本小问4分）
方法一：过点E作EF⊥AM，垂足为F.
∵AE平分∠DAM，ED⊥AD，
∴ED=EF. （1分）
由勾股定理可得,
AD=AF. （2分）
又∵E是CD边的中点，
∴EC=ED=EF.
又∵EM=EM，
∴Rt△EFM≌Rt△ECM.
∴MC=MF. （3分）
∵AM=AF+FM，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法二：
连接FC. 由方法一知，∠EFM=90°, AD=AF，EC=EF. （2分）
则∠EFC=∠ECF，
∴∠MFC=∠MCF.
∴MF=MC. （3分）
∵AM=AF+FM，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法三：
延长AE，BC交于点G.
∵∠AED=∠GEC，∠ADE=∠GCE=90°，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE.
∴AD=GC, ∠DAE=∠G. （2分）
又∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE，
∴∠G=∠MAE，
∴AM=GM， （3分）
∵GM=GC+MC=AD+MC，
∴AM=AD+MC. （4分）
方法四：
连接ME并延长交AD的延长线于点N，
∵∠MEC＝∠NED，
EC＝ED，
∠MCE＝∠NDE=90°，
∴△MCE≌△NDE.
∴MC=ND，∠CME=∠DNE. （2分）
由方法一知△EFM≌△ECM，
∴∠FME=∠CME，
∴∠AMN=∠ANM. （3分）
∴AM=AN=AD+DN=AD+MC. （4分）
（2）（本小问5分）
成立. （1分）
方法一：延长CB使BF=DE，
连接AF，
∵AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，
∴△ABF≌△ADE，
∴∠FAB=∠EAD，∠F=∠AED. （2分）
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE.
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAM=∠FAB+∠BAM=∠BAM+∠MAE=∠BAE. （3分）
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠F=∠FAM，
∴AM=FM. （4分）
又∵FM=BM+BF=BM+DE，
∴AM=BM+DE. （5分）
方法二：
设MC=x，AD=a.
由（1）知 AM=AD+MC=a+x.
在Rt△ABM中，
∵，
∴， （3分）
∴. （4分）
∴，，
∵BM+DE=，
∴. （5分）
（3）（本小问2分）
AM=AD+MC成立， （1分）
AM=DE+BM不成立. （2分）
26.（1）（本小问3分）
解：在中，令，得
.
∴C(0，-1) （1分）
∵抛物线与x轴交于A(-1，0), B(1，0),
∴C为抛物线的顶点.
设抛物线的解析式为，
将A(-1，0)代入，得 0=a-1.
∴a=1.
∴抛物线的解析式为. （3分）
（2）（本小问5分）
方法一：
设直线与x轴交于E，
则，0). （1分）
∴,
. （2分）
连接AC，过A作AF⊥CD，垂足为F，
S△CAE ， （4分）
即，
∴. （5分）
方法二：由方法一知，
∠AFE=90°，，. （2分）
在△COE与△AFE中，
∠COE=∠AFE=90°，
∠CEO=∠AEF，
∴△COE∽△AFE .
∴， （4分）
即.
∴. （5分）
（3）（本小问5分）
由，得，.
∴D(2，3). （1分）
如图1，过D作y轴的垂线，垂足为M，
由勾股定理，得
. （2分）
在抛物线的平移过程中，PQ=CD.
（i）当PQ为斜边时，设PQ中点为N，G(0，b)，
则GN=.
∵∠GNC=∠EOC=90°，∠GCN=∠ECO，
∴△GNC ∽△EOC．
∴，
∴，
∴b=4.
∴G(0，4) . （3分）
（ii）当P为直角顶点时，
设G(0，b)，
则，
同（i）可得b=9，
则G(0，9) . （4分）
（iii）当Q为直角顶点时，
同（ii）可得G(0，9) .
综上所述，符合条件的点G有两个，分别是(0，4)，(0，9). （5分）