宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
数 学 试 题
1．下列运算正确的是 （ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）
3．一元二次方程的解是 （ ）
A． Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
4．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．已知两点、在函数的图象上，当 时，下列结论正确的是 （ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,依题意列方程正确的是
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ ）
A． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
8．已知≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
9．分解因式：= ．
10．菱形ABCD中，若对角线长AC=, BD=6cm, 则边长AB= cm．
11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 °C．
12．若，, 则的值为 ．
13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是 ．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．
15．如下图，在四边形中，，=CD=2，=5，的平分线交BC于点，且，则四边形ABCD的面积为 ．
16．如下图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
17．（6分）
计算：
18．（6分）
化简求值：，其中，
19．（6分）
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2).
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2．
20．（6分）
在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，,AD=1.求BC的长．
四、解答题（共48分）
21．（6分）
下图是银川市至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．
（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；
（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；
（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．
22．（6分）
在平行四边形中，将△ABC沿AC对折，使点B落在处，A ‘和CD相交于点．
求证：OA=OC．
23．（8分）
在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）计算．
24．（8分）
在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A(1,)．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，判断点是
否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
25．（10分）
某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以（0＜ ≤80）表示下个月内每天售出的只数，（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：
（1）求关于的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；
（3）根据历史资料，在70≤＜80这个组内的销售情况如下表：
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
26．（10分）
在Rt中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
（2）若AC=3,BC=4,当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
（3）在Rt中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）
二、填空题（3分×8=24分）
9. ； 10. 5； 11. 29； 12. 3；
13. ； 14. 200； 15. ； 16. .
三．解答题（共24分）
17．解：
=+--（-1）-------------------------------------------------------------------------4分
=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
18．（6分）解：
=
=
=-----------------------------------------------------------------------------------------------5分
当，时，原式=-----------------------------------------------------6分
19．如下图，（1）画图正确----------------------------------------------------------------------3分
（2）画图正确----------------------------------------------------------------------6分
20．解：在Rt△ABD中 ∵ , 又AD=1
∴ AB=3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分
∵ ∴ .-------------------------------------4分
在Rt△ADC中 ∵∠C=45°， ∴ CD=AD=1.
∴ BC==+1---------------------------------------------------------------------------6分
四、解答题（共48分）
21．解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158),
(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．
因此，P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=-----------------------------4分
（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分
22．证法一：∵ △AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ ∠BAC=∠AC--------------------------------------------------------------------------------------2分
在平行四边形中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4分
∴ ∠DCA =∠AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6分
证法二：∵ 四边形是平行四边形 ∴ AD=BC，∠D=∠B
又△AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ BC = B’C，∠B=∠B’ ---------------------------------------------------------------------------2分
∴ AD= B’C , ∠D=∠B’
又 ∠AOD=∠COB’ ∴ △AOD≌△COB’
∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分
23．证明：(1) 连接OD，∵ △ABC为等边三角形 ∴ ∠ABC=60°
又∵ OD=OB ∴ △OBD为等边三角形
∴ ∠BOD = 60°=∠ACB
∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2分
又∵ DE⊥AC ∴ ∠ODE=∠AED=90°
∴ DE为⊙O的切线----------------------------------------------------4分
(2)连接CD，
∵ BC为⊙O的直径 ∴ ∠BDC=90°
又∵ △ABC为等边三角形 ∴ AD=BD=---------6分
在Rt△AED中， ∠A=60° ∴ ∠ADE=30°
∴ AE=，
∴ ---------------------------------------------------------------8分
24．解：（1） 由题意得 ． 即．
∴ 反比例函数的解析式为 ．-------------------------------------------------------3分
（2）过点作轴的垂线交轴于点．
在Rt△中，OC=1，AC=．
由勾股定理，得 ， ∠AOC=60°
过点作轴的垂线交轴于点．
由题意，， ∴ ∠BOD=30°
在Rt△中，可得 BD=1, OD=．
∴ 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分
将代入中，=1
∴点B(,1)在反比例函数的图象上--------------------------------------------------8分
25．解：（1）3=（0＜ ≤80）----------------------------2分
（2）根据题意，得 ＜320
解得，＜70------------------------------------------------------------4分
表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，
则50≤＜60的天数为：0.1×30=3（天）
60≤＜70的天数为：0.2×30=6（天）
∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）-------------------------------------------------------7分
（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+
=75（只）--------------------------------------------------------------------------------------------10分
26．解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有
∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B
∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分
(2) 设BP=（0＜＜4），由勾股定理，得 AB=5
∵ △PBQ∽△ABC ∴ ，即
∴ -------------------------------------------------4分
S△APQ =
=---------------------------------------------------------6分
=
∴当时，△APQ的面积最大，最大值是-------------------------------------------8分
（3）存在．
∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AChttp://www.xkb1.com/
又Rt△AQP ≌Rt△BQP ∴ AQ=Q B
∴ AQ=Q B =AC
在Rt中，由勾股定理，得
∴ BC=AC
∴ =时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等-----------------------10分