徐州市2014年初中毕业、升学考试
数 学 试 题
一、选择题(本大题共有8小题。每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2-1等于
A.2 B.-2 C. D.-
2. 右图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是
3. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率
A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定
4. 下列运算中错误的是
A. B. C. D.
5. 将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为
A. B. C. D.
6. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点。得到如图所示的图形，该图形
A.既是轴对称图形也是中心对称图形
B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形
C.是中心对称图形但并不是轴对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
矩形 B.等腰梯形
C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形
8. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2,则AC等于
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
二、填空题(本大题共有10小题。每小题3分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 函数中，自变量x的取值范围为 ▲ .
10. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2,该数用科学计数法可表示为 ▲ .
11. 函数y=2x与y=x+1的图像交点坐标为 ▲ .
12. 若ab=2，a-b=-1，则代数式的值等于 ▲ .
13. 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 ▲ cm2.
14. 下图是某足球队全年比赛情况统计图：
（第14题）
根据图中信息，该队全年胜了 ▲ 场.
15. 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A’的坐标为 ▲ .
16. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，,折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则 ▲ °.
17. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为 ▲ cm.
18. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发x s时，△PAQ的面积为y cm2，y与x的函数图像如图②所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ▲ .
图① 图②
（第18题）
三、解答题(本大题共有10小题，共86分。请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题10分）
（1）计算：； （2）计算：.
20.（本题10分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：.
21. （本题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
22. （本题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
填写下表：
教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ▲ .
（填“变大”、“变小”或“不变”）.
23. （本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示。
如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ▲ ；
如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率.
24. （本题8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.
25. （本题8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.
求点C与点A的距离（精确到1km）
确定点C相对于点A的方向
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
26. （本题8分）某种上屏每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图像如图所示.
销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
27. （本题10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图像的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D,AB分别与x轴，y轴相交于店E、F.已知B（1，3）.
k= ▲ ；
试说明AE=BF;
当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标.
28. （本题10分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG.
试说明四边形EFCG是矩形；
当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
②求点G移动路线的长.
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数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
9．x≠1； 10．1.7×105； 11．（1，2）； 12．-2； 13．；
14．22； 15．（－2，4）； 16．15°； 17．1或2； 18．y=-3x＋18
三．解答题（本大题共10小题，共计86分）
19.（本题10分） （1）原式 =1＋－2
=
20. （本题10分）
（1）解法1：移项，得x2+4x=1．
配方，得=5
解这个方程，得x＋2=±
所以，x1=－2＋；x2=－2－
（2）解不等式①，得x ≥ 0
解不等式②，得x＜2
所以，不等式组的解集是0 ≤ x＜2．
21. （本题7分）
解法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE ≌ △CDF
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD
∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形．
解法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE ≌ △CDF
∴BE=DF，
同理可证△ADE ≌ △CBF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解法3：如答图1，连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
22. （本题7分）
（1）乙的平均数8，甲的众数8，乙的中位数9
（2）∵甲和乙的平均数一样，但甲的方差较小。∴甲的成绩较为稳定；
（3）变小．
23．（本题8分）
（1） ；
（2）从3名男生和1名女生中随机选取2名同学共同展示，所有可能出现的结果有：
（男1，男2）、（男1，男3）、（男2，男3）
（男1，女）、（男2，女）、（男3，女）
共6种（注:有序状态共12种），它们都是等可能的。
其中，所有的结果中，满足“同为男生展示”的结果有3种，（注:有序状态共6种）。
∴P（同为男生展示）=．
24. （本题8分）
解法1： 设小伙伴的人数为x人
根据题意，得
解这个方程，得x=8，
经检验，x=8是原方程的根．
答：小伙伴的人数为8人．
25. 解法1:（1）如答图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D.·······················1分
由图得，∠ABC=.·······························2在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=····················3分
∵BC=200，∴CD=BC-BD=150.·································4分
∴在Rt△ABD中，AC==≈173（km）.
答：点C与点A的距离约为173km.························5分
（2）在△ABC中，∵=40 000，=40 000.
∴，∴.···················7分
∴
答：点C位于点A的南偏东75°方向.··················8分
解法2:（1）如答图3，取BC的中点D，连接AD.············ 1分
由图得，∠ABC=···················2分
∵D为BC的中点，BC=200，∴CD=BD=100.
在△ABD中，∵BD=100，AB=100，∠ABC=60°，
∴△ADB为等边三角形，··························3分
∴AD=BD=CD，∠ADB=60°，∴∠DAC=∠DCA=30°.
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，···················4分
∴AC=
答：点C与点A的距离约为173km.·······················5分
（2）由图得，
答：点C位于点A的南偏东75°方向.······························8分
26. （1）由x=5，y=0，得25a+5b-75=0；由x=7，y=16，得49a+7b-75=16，
解方程组得···································2分
∴··················································3分
∵·········································4分
∴当x=10时，有最大值为25.
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元。·······5分
（2）∵函数图像的对称轴为直线x=10，
可知点（7，16）关于对称轴得对称点为（13，16），···························6分
又∵函数图像开口向下，∴当时，y16。
答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元。··8分
27. （1）3；·······························································2分
（2）设A（m，），则D（0，），P（1，），C（1，0）.··············1分
∴PA=，PB=，PD=1，PC=. ··························2分
∵，，∴，∴，4分
∴∠PAB=∠PDC，∴DC与AB平行，··································5分又∵BC与DF平行，AD与CE平行，∴四边形AFCE和四边形BCDF都是平行四边形，6分
∴DC=AE，DC=BF，∴AE=BF.·······································7分
（3）∵△APB和△DPC都是直角三角形，
∴，，
∴，·················8分
∴，····················································9分
∴（1，-2）.·····················································10分
28.（1）∵CE是⊙O的直径，点F、G在⊙O上，∴∠EFC=∠EGC=90°，
又∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形···························2分
（2）①∵四边形EFCG是矩形，∴∠BCD=90°，∴BDC=.
∵∠CEF=∠BDC，∴CEF=BDC，即···········3分
∴
∵当点F与点B重合时，CF=BC=4；
当⊙O与射线BD相切时，点F与点D重合，
此时CF=CD=3；
当CF⊥BD时，
∴.
∴当CF=cm时，·····················6分
当CF=4cm时，.································8分
②如答图4，连接DG，并延长DG交BC得延长线与点G’.
∵∠BDG=∠FEG=90°，又∵∠DCG’=90°，∴点G得移动路线为线段DG’,·······9分
∵CD=3cm，∴CG’=∴DG’=··············10分