成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试
（含成都市初三毕业会考）
数 学
注意事项：
1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）
（A）290× （B）290×
（C）2.90× （D）2.90×
4．下列计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．函数中自变量的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
（A）60°
（B）50°
（C）40°
（D）30°
8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
（A）70分，80分 （B）80分，80分
（C）90分，80分 （D）80分，90分
9．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=，则扇形AOB的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11．计算：_______________.
12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=，则A，B两点间的距离是_____________m.
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则________.（填”>”，”<”或”=”）
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C =__________度.
三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算 .
（2）解不等式组
16．（本小题满分6分）
如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=，求树的高度AB.
（参考数据：，，）
17．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中，.
18．（本小题满分8分）
第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.
20.（本小题满分10分）
如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当（为常数），时，求的长；
（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，
当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.
22. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）
24. 如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m.
（1）若花园的面积为192, 求的值；
（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.
27.（本小题满分10分）
如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，=，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）
，
28.（本小题满分12分）
如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
参考答案
A卷
一、选择题
1、D 2、B 3、C 4、B 5、A
6、C 7、A 8、B 9、D 10、C
二、填空题
11、 12、64 13、＜ 14、40
三、解答题
15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2
（2）由①得x＞2，由②x＜3
所以，原不等式的解集为2＜x＜3
16、解：tan37°＝，所以，AB＝0.75×20＝15（m）
17、解：原式＝，
当，时，原式＝2
18、解：（1）选到女生的概率为：P＝
（2）任取2张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共6种，
其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为：，而乙参加的概率为：，
所以，游戏不公平。
19、解：（1），解得：b＝4，k＝，
所以，一次函数为：y＝x＋5
（2）向下平移m个单位长度后，直线为：，
，化为：，
Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9
20、（1）菱形
因为FG为BE的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO，
又FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG，
所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG，
所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG为菱形。
（2）AB＝a，AD＝2a，DE＝a，AE＝，BE＝，OE＝，
设菱形BFEG的边长为x，因为AB2＋AF2＝BF2，
所以，，解得：x＝，所以，OF＝，
所以，FG＝
（3）n＝6
B卷 一、填空题
21、520 22、K＞且K≠1 23、7、3、10 11 24、-1 25、 二、解答题
26、（1）或；（2）195 27、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B，
又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，
所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即
∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC，
所以，△PAC∽△PDF
（2） （3）x＝2y 28（1）k= （2）k=或 （3）F（-2,2）