2014年广东省揭阳市初中毕业生学业考试（数学）
数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）
A.1 B.2 D.-3
2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.计算的结果正确的是（ ）
A.1 B.a C.-a D.
4.把分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A.10 B.8 D.7
6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A.17 B.13 D.13或17
10.二次函数的大致图象如题10图所示，
关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
C.当x<，y随x的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.计算= ；
12.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；
13.如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；
14.如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
15.不等式组的解集是 ；
16.如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中.
19.如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
这次被调查的同学共有 名；
把条形统计图（题22-1图）补充完整；
校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如题23图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.
⑴根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
⑵求一次函数解析式及m的值；
⑶P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.
24、如题24图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.
⑴若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
⑵求证：OD=OE；
⑶PF是⊙的切线.
25、如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=，AD=，点P从点B出发，在线段BC上以每秒的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）.
⑴当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
⑵在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
⑶是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由.