2014年山东泰安学生学业水平测试
数学试题
一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．﹣ D．﹣1
2．下列运算，正确的是（ ）
A．﹣=2 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
4．PM2.5是指大气中直径≤的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A． 2.5×10﹣7 B． 2.5×10﹣C． 25×10﹣7 D． 0.25×10﹣5
5．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C．∠3+∠4＜180° D．∠3+∠7＞180°
(5题图) (8题图)
6．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8
8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（ ）
A．6 B．C．8 D．10
9．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．90，90 B．90，C．85，89 D．85，90
10．在△ABC和△A1B1中，下列四个命题：
（1）若AB=A1B1，AC=A1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1；
（2）若AB=A1B1，AC=A1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1；
（4）若AC：A1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1．
A．cm B． C． D．
13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
15．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36
16．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（ ）
A．10° B．20° C．7.5° D．15°
（16题图） （17题图）
17．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
18．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（18题图） （19题图）
19．如图，半径为，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．2 D．cm2
20．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：21教育名师原创作品
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共4小题，满分12分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21．化简（1+）÷的结果为 _________ ．
22．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过的家庭约有 _________ 户．
23．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为 _________ ．
24．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1绕点B1顺时针旋转到△A1B2的位置，点C2在x轴上，将△A1B2绕点C2顺时针旋转到△A2B2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为 _________ ．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25．（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
26．（8分）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
27．（10分）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．
28．（11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：=；x_k_b_1
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
29．（11分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；【出处：21教育名师】
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
2014年山东泰安市学生学业水平测试数学试题参考答案
一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．D．2．C．3．D．4．B． 5．D． 6．C． 7．D. 8．C． 9．B． 10．B． 11．C．
12．A． 13．A． 14．B． 15．C．16．D． 17．C． 18．A． 19．A． 20．B．
二、填空题（本大题共4小题，满分12分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21． x﹣1 ．22． 560 ．23． ．24． 10070 ．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
26． 解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），
∴k=4×2=8，∴y=，
把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：
，解得：，
∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；
（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）
则A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）
∴=m+2，解得：m=2，
∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．
27．（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，
又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；
（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，
∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．
28．证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，
又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，
又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；
（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，
由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB=x，
又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，
∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，
又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形．
29．解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），
根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；
（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M、P点的坐标分别是（x，﹣x+1），（x，0）．
∴MN=PN﹣PM
=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）
=﹣x2﹣x
=﹣（x+）2+，
则当x=﹣时，MN的最大值为；
（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，
即四边形BCMN是菱形，
由于BC∥MN，
即MN=BC，且BC=MC，
即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，
解得：x=1，
故当N（﹣1，4）时，MN和NC互相垂直平分．