湖南省湘潭市2014年中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）（2014•湘潭）下列各数中是无理数的是（ ）
2．（3分）（2014•湘潭）下列计算正确的是（ ）
3．（3分）（2014•湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（ ）米．
4．（3分）（2014•湘潭）分式方程的解为（ ）
5．（3分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（ ）
6．（3分）（2014•湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（ ）
7．（3分）（2014•湘潭）以下四个命题正确的是（ ）
8．（3分）（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
二、填空题
9．（3分）（2014•湘潭）﹣3的相反数是 3 ．
10．（3分）（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1） ．
11．（3分）（2014•湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计
则这两种电子表走时稳定的是 甲 ．
12．（3分）（2014•湘潭）计算：（）2﹣|﹣2|= 1 ．
13．（3分）（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ∠1=∠2 ，则a、b平行．
14．（3分）（2014•湘潭）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= 4 ．
15．（3分）（2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 2x+56=589﹣x ．
16．（3分）（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是 16 ，第 672 行最后一个数是2014．
三、综合解答题
17．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 （﹣3，2） ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 （﹣2，3） ．
18．（2014•湘潭）先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．
19．（2014•湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）
20．（2014•湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
21．（2014•湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱，说明理由．
22．（2014•湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
23．（2014•湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：
（1）参加调查的学生有 200 人；
（2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．
24．（2014•湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
25．（2014•湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，
（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．
26．（2014•湘潭）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，
（1）求二次函数解析式；
（2）若=，求k；
（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．