广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2014•玉林）下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）
2．（3分）（2014•玉林）将6.18×10﹣3化为小数的是（ ）
3．（3分）（2014•玉林）计算（2a2）3的结果是（ ）
4．（3分）（2014•玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
5．（3分）（2014•玉林）如图的几何体的三视图是（ ）
6．（3分）（2014•玉林）下列命题是假命题的是（ ）
7．（3分）（2014•玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）
8．（3分）（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（ ）
10．（3分）（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
11．（3分）（2014•玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
12．（3分）（2014•玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是 ．
14．（3分）（2014•玉林）在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 二 象限．
15．（3分）（2014•玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况
则这一天气温的极差是 9 ℃．
16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E= ．
17．（3分）（2014•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是 7+ ．
18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①=；
②阴影部分面积是（k1+k2）；
③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是 ①④ （把所有正确的结论的序号都填上）．
三、解答题（共8小题，满分66分。解答应写出文字说明过程或演算步骤）
19．（6分）（2014•玉林）计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．
20．（6分）（2014•玉林）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．
21．（6分）（2014•玉林）如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．
22．（8分）（2014•玉林）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：
（1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
（3）若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？
23．（9分）（2014•玉林）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．
（1）求证：∠1=∠2．
（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
24．（9分）（2014•玉林）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
25．（10分）（2014•玉林）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
26．（12分）（2014•玉林）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．
（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；
（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．
①求此抛物线的解析式；
②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．