绝密★启用前 试卷类型A
莱芜市2014年初中学业考试
数 学 试 题
注意事项：
1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共120分。考试时间为120分钟。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂写在答题卡上，非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。
4.考试结束后，由监考教师把第I卷、第II卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）
1．下列四个实数中，是无理数的为
A．0 B．-3 C． D．
2．下面计算正确的是
A．3a-2a=1 B． C． D．
3．2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学计数法表示为
A． 10 B． C． D．
4．如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是
A． B． C． D．
5．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下：
则这些学生年龄的众数和中位数分别是
A．17 15.5 B．17 16 C．15 15.5 D．16 16
6．若一个正方形的每个内角为156º，则这个正方形的边数是。
A．13 B．14 C．15 D．16
7．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是
A． B．
C． D．
8．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45º，点A旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
9．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是
A．R B． C． D．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE:S△CDE=1：4，则S△BDE:S△CDE=
A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
11．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE,CE交AD于点F,连接BF，下列说法不正确的是
A．△CDF的周长等于AD+CD
B．FC平分∠BFD
C．
D．。
12．已知二次函数的图象如图所示。下列结论：①abc﹥0②2a-b﹤③4a-2b+c﹤④﹤其中正确的个数有
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、 填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）
13、因式分解：_____ __ ;
14. 计算：= 。
15．若关于x的方程的两根互为倒数，则k=
16．已知一次函数与反比例函数 的图象相较于A（4,2）、B(-2，m)两点，则一次函数的表达式为 。
17.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60，OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点一次为B1，B2，B3，……,则B2014的坐标为 。
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）
18. （本题满分6分）
先化简，再求值：，其中a=-1.
19. （本题满分8分）
在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查。下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是多少？
请将条形统计图补充完整。
在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数。
根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的多少人。
20．（本题满分9分）：
如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20）
21、（本小题9分）
如图，已知⊿ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=，（＜60°）D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明，
22．（本题满分10分）
某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元。若这两年内平均每年投资增长的百分率相同。
求平均每年投资增长的百分率；
已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
23．（本题满分10分）
如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）。
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求EF·EC的值；
（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值。
24．（本题满分12分）
如图，过A（1,0）、B（3,0）作x轴的垂线，分别交直线于C、D两点.抛物线经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S、试求S的最大值。