广西贺州市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2014•贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ）
2．（3分）（2014•贺州）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
3．（3分）（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）
4．（3分）（2014•贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
5．（3分）（2014•贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（ ）
6．（3分）（2014•贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7．（3分）（2014•贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8．（3分）（2014•贺州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
9．（3分）（2014•贺州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（ ）
10．（3分）（2014•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
11．（3分）（2014•贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（ ）
12．（3分）（2014•贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）（2014•贺州）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ．
14．（3分）（2014•贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
15．（3分）（2014•贺州）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= 22 ．
16．（3分）（2014•贺州）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 0 ．
17．（3分）（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 50° ．
18．（3分）（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．
三、计算题（共计66分）
19．（8分）（2014•贺州）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；
（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．
20．（6分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
21．（7分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．
（1）在统计的这段时间内，共有 16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 12.5 %；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？
23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）
25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．
（1）求证：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的长．
26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．