2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分）
1.的相反数是
2.下面几何体中，主视图是三角形的是
3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为
4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表：
这43个家庭人口的众数和中位数分别是
5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=
6.如图（2），AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC=
7.化简结果正确的是
8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑米时，底端B便随着向右滑行米，反映与变化关系的大致图象是
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）
15.直线过点，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）
16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17.（6分）计算：
18.（6分）求不等式组 的正整数解.
20.（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）九年级八班共有多少学生？
（2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？
22.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
25.（12分）阅读下面材料：
①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.
26.（14分）如图（17），抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分）
17.解：原式= ………………（3分）
= ……………………………………（6分）
评分阈值：1分
18.解：由（1）得 ∴ ……………………（2分）
由（2）得 ∴ ……………………（4分）
∴不等式组的解集为 ……………………（5分）
评分阈值：1分
∴∠E=∠ACF ………………（10分）
评分阈值：1分
评分阈值：1分
21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11
∴EC=22 ………………（2分）
由勾股定理 …………（4分）
在Rt△AOF中，∠AFO=52°，
OF=18+19+26=63 且 …………（6分）
∴OA= …………（8分）
=63×1.28
≈81（米）………………（10分）
评分阈值：1分
22.解：（1）设甲种牲畜的单价是元
依题意：3+2+200=5700 …………（1分）
解得：=1100 2+200=2400 ………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分）
（2）设购买甲种牲畜头
依题意：1100+2400(50-)=94000 …………（4分）
解得：=20 (50-)=30 ………………（5分）
即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）
（3）设费用为购买甲种牲畜头
则=1100+240(50-) ………………（7分）
=-1300+120000
依题意： …………（8分）
解得：
∵=-1300<0 ∴随增大而减小………………（9分）
∴当=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）
评分阈值：1分
24.解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分）
25.解：（1）①方程为：……………………… (2分)
②方程为：………………(4分)
（2）①证明
∵OB=BC BD⊥OC
∴∠OBD=∠CBD
∵BE=BE
∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分)
∵AO⊥OE
∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)
评分阈值：1分
………………（9分）
（3）存在………………（10分）
①当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3
解得：（舍） ∴ …………（11分）
②当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3
解得：
∴ 或…………（13分）
综上，满足条件的Q点为或或…………（14分）
评分阈值：2分