2015中考数学真题分类汇编：02实数
一．选择题（共10小题）
1．（2015•绵阳）±2是4的（ ）
A． 平方根 B． 相反数 C． 绝对值 D． 算术平方根
2．（2015•黄冈）9的平方根是（ ）
A． ±3 B． ± C． 3 D． ﹣3
3．（2015•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A． |﹣2|=﹣2 B． 0的倒数是0
C． 4的平方根是2 D． ﹣3的相反数是3
4．（2015•日照）的算术平方根是（ ）
A． 2 B． ±2 C． D． ±
5．（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A． 1dm B． dm C． dm D． 3dm
6．（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ）
A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =±2 D． |﹣|=
7．（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组；
④m是12的算术平方根．
A． ①② B． ①③ C． ③ D． ①②④
8．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（ ）
A． a B． |a| C． D． ﹣a
9．（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． ﹣2 C． 0 D．
10．（2015•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二．填空题（共10小题）
11．（2015•凉山州）的平方根是 ．
12．（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为 ．
13．（2015•随州）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
14．（2015•自贡）化简：||= ．
15．（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|= ．
16．（2015•泉州）比较大小：4 （填“＞”或“＜”）
17．（2015•成都）比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“=”）
18．（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．
19．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 ．
20．（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= ．
三．解答题（共6小题）
21．（2015•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．
22．（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．
23．（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．
24．（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．
25．（2015•天水）计算：
（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣
（2）若x+=3，求的值．
26．（2015•黔东南州）计算：+﹣4sin60°+|﹣|
2015中考数学真题分类汇编：02实数参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•绵阳）±2是4的（ ）
A． 平方根 B． 相反数 C． 绝对值 D． 算术平方根
考点： 平方根．菁优网版权所有
分析： 根据平方根的定义解答即可．
解答： 解：±2是4的平方根．
故选：A．
点评： 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（2015•黄冈）9的平方根是（ ）
A． ±3 B． ± C． 3 D． ﹣3
考点： 平方根．菁优网版权所有
分析： 根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．
解答： 解：9的平方根是：
±=±3．
故选：A．
点评： 此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
3．（2015•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A． |﹣2|=﹣2 B． 0的倒数是0
C． 4的平方根是2 D． ﹣3的相反数是3
考点： 平方根；相反数；绝对值；倒数．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
解答： 解：A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D
点评： 此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．（2015•日照）的算术平方根是（ ）
A． 2 B． ±2 C． D． ±
考点： 算术平方根．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解答： 解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
5．（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A． 1dm B． dm C． dm D． 3dm
考点： 算术平方根．菁优网版权所有
分析： 根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
解答： 解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，
可得：6a2=12，
解得：a=．
故选B．
点评： 此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．
6．（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ）
A． ﹣22=4 B． 20=0 C． =±2 D． |﹣|=
考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．菁优网版权所有
分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
解答： 解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；
B、20=1，故本选项错误；
C、=2，故本选项错误；
D、|﹣|=，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7．（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）
①m是无理数；
②m是方程m2﹣12=0的解；
③m满足不等式组；
④m是12的算术平方根．
A． ①② B． ①③ C． ③ D． ①②④
考点： 算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．菁优网版权所有
分析： ①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．
②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．
③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．
④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．
解答： 解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m2=12，
∴m=2，
∵是一个无理数，
∴m是无理数，
∴结论①正确；
∵m2=12，
∴m是方程m2﹣12=0的解，
∴结论②正确；
∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，
∴m不满足不等式组，
∴结论③不正确；
∵m2=12，而且m＞0，
∴m是12的算术平方根，
∴结论④正确．
综上，可得
关于m的说法中，错误的是③．
故选：C．
点评： （1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．
8．（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（ ）
A． a B． |a| C． D． ﹣a
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分析： 根据算术平方根定义，即可解答．
解答： 解：=|a|．
故选：B．
点评： 本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
9．（2015•新疆）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． ﹣2 C． 0 D．
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分析： 根据无理数的三种形式求解．
解答： 解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．
故选A．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
10．（2015•绥化）在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．菁优网版权所有
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答： 解：π，是无理数，
故选：B．
点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
二．填空题（共10小题）
11．（2015•凉山州）的平方根是 ±3 ．
考点： 平方根；算术平方根．菁优网版权所有
分析： 首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
解答： 解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
点评： 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
12．（2015•资阳）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为 12 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有
分析： 首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．
解答： 解：∵（a+6）2+=0，
∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，
解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，
可得2b2﹣4b=6，
则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，
故答案为：12．
点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
13．（2015•随州）4的算术平方根是 2 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ．
考点： 立方根；平方根；算术平方根．菁优网版权所有
分析： 根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．
解答： 解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
点评： 本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
14．（2015•自贡）化简：||= ．
考点： 实数的性质．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．
解答： 解：∵＜0
∴||=2﹣．
故答案为：2﹣．
点评： 此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
15．（2015•毕节市）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|= ﹣b ．
考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
分析： 首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．
解答： 解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，
故答案为：﹣b．
点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．
16．（2015•泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”）
考点： 实数大小比较；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
专题： 推理填空题．
分析： 根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．
解答： 解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
点评： 本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．
17．（2015•成都）比较大小： ＜ ．（填“＞”，“＜”或“=”）
考点： 实数大小比较．菁优网版权所有
分析： 首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．
解答： 解：﹣
=
=
∵，
∴4，
∴，
∴﹣＜0，
∴＜．
故答案为：＜．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出﹣的差的正、负．
18．（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ﹣6 ．
考点： 实数大小比较．菁优网版权所有
分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答： 解：≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6．
故答案为：﹣6．
点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
19．（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是 7 ．
考点： 估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析： 先估算的范围，再估算+1，即可解答．
解答： 解：∵，
∴，
∵x＜+1＜y，
∴x=3，y=4，
∴x+y=3+4=7．
故答案为：7．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
20．（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= 8 ．
考点： 估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析： 先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
解答： 解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=3，
∴ab=8．
故答案为：8．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．
三．解答题（共6小题）
21．（2015•梅州）计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=3+2﹣1=4．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=4+1﹣2+3=6．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2015•天水）计算：
（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣
（2）若x+=3，求的值．
考点： 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
分析： （1）根据0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；
（2）分子分母同时除以x2，配方后整体代入即可解答．
解答： 解：（1）原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7；
（2）原式==
=
=
=．http:/ /
点评： （1）本题考查了实数运算，熟悉0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉配方法是解题的关键．
26．（2015•黔东南州）计算：+﹣4sin60°+|﹣|
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
分析： 本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：+﹣4sin60°+|﹣|
=﹣3+1﹣4×+2
=﹣3+1﹣2+2
=﹣2．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．