2015中考数学真题分类汇编：05二元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
3．（2015•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 52015 D． ﹣52015
4．（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
5．（2015•巴中）若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A． a=3，b=1 B． a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1
6．（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． 要消去y，可以将①×5+②×2 B． 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C． 要消去y，可以将①×5+②×3 D． 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
7．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（ ）
A． x+y+3 B． x+y+1 C． x+y﹣1 D． x+y﹣3
9．（2015•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． 4，2 B． 2，4 C． ﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4
10．（2015•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A． x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8
二．填空题（共10小题）
11．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
12．（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为 ．
13．（2015•泉州）方程组的解是 ．
14．（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．
15．（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
16．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
17．（2015•枣庄）已知a，b满足方程组，则2a+b的值为 ．
18．（2015•潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．
19．（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 幅．
20．（2015•黑龙江）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．
三．解答题（共9小题）
21．（2015•永州）解方程组：．
22．（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
23．（2015•滨州）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为 ②的解为 ③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
24．（2015•珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组．
（i）求x2+4y2的值；
（ii）求+的值．
25．（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？
（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．
26．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
27．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
28．（2015•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是
P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）
（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）
29．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？
2015中考数学真题分类汇编：05二元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程．菁优网版权所有
分析： 根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．
解答： 解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，
故选：B．
点评： 此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．
2．（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 二元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析： 根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
解答： 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
当x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
故选：C．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
3．（2015•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 52015 D． ﹣52015
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．
解答： 解：∵+|2a﹣b+1|=0，
∴，
解得：，
则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．
故选：A．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
考点： 解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
解答： 解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则a+b=4，
故选B．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2015•巴中）若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A． a=3，b=1 B． a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1
考点： 解二元一次方程组；同类项．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
解答： 解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，
∴，
解得：a=3，b=1，
故选A．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．（2015•河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A． 要消去y，可以将①×5+②×2 B． 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C． 要消去y，可以将①×5+②×3 D． 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
考点： 解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选D
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．菁优网版权所有
分析： 此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；
②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．
解答： 解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；
根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．
可列方程组为．
故选：D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．
8．（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（ ）
A． x+y+3 B． x+y+1 C． x+y﹣1 D． x+y﹣3
考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析： 设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，即可解答．
解答： 解：设乙的长度为a公尺，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，
∴甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，
∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，
∴（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，
a﹣x﹣1+a﹣y﹣2=a，
a+a﹣a=x+y+1+2，
a=x+y+3，
∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，
故选：A．
点评： 本题考查了考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据图形找到等量关系，列方程．
9．（2015•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． 4，2 B． 2，4 C． ﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4
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专题： 计算题．
分析： 将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
解答： 解：将，分别代入mx+ny=6中，
得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：n=2，
故选：A
点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．（2015•泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A． x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8
考点： 二元一次方程组的解．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解答： 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．
故选：D．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
二．填空题（共10小题）
11．（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ．
考点： 二元一次方程组的解．菁优网版权所有
分析： 将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
解答： 解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k=0，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．
12．（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为 ﹣ ．
考点： 解二元一次方程组；平方差公式．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，
∵x﹣y=﹣，
∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，
故答案为：﹣
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2015•泉州）方程组的解是 ．
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专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为，
故答案为：
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．
考点： 解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题： 新定义．
分析： 已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
解答： 解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10，
故答案为：10．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15．（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
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分析： 根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
解答： 解：根据题意得：，
故答案为：．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
16．（2015•滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
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分析： 可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．
解答： 解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有
，
解得．
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
故答案为：120．
点评： 考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．
17．（2015•枣庄）已知a，b满足方程组，则2a+b的值为 8 ．
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分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值．
解答： 解：解方程组得，
所以2a+b的值=8，
故答案为：8．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（2015•潜江）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 59 名同学．
考点： 二元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析： 设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．
解答： 解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，
根据题意得，
解得．
答：该班共有59名同学．
故答案为59．
点评： 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．
19．（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有 69 幅．
考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析： 设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．
解答： 解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得
，
解得，
故答案是：69．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
20．（2015•黑龙江）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 1或2或3 支．
考点： 二元一次方程的应用．菁优网版权所有
专题： 推理填空题．
分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．
解答： 解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，
∴当买中性笔1支，则可以买橡皮5块，
当买中性笔2支，则可以买橡皮3块，
当买中性笔3支，则可以买橡皮1块，
故答案为：1或2或3．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．
三．解答题（共9小题）
21．（2015•永州）解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 方程组利用代入消元法求出解即可．
解答： 解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=1，
故方程组的解为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
考点： 二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
解答： 解：，
①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2，3．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2015•滨州）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为 ②的解为 ③的解为
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 x=y ．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
考点： 二元一次方程组的解．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： （1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
解答： 解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；
（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
24．（2015•珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x，y满足方程组．
（i）求x2+4y2的值；
（ii）求+的值．
考点： 解二元一次方程组．菁优网版权所有
专题： 阅读型；整体思想．
分析： （1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；
（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．
解答： 解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，即y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为；
（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，
把③代入②得：2×=36﹣xy，
解得：xy=2，
则x2+4y2=17；
（ii）∵x2+4y2=17，
∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，
∴x+2y=5或x+2y=﹣5，
则+==±．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
25．（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？
（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．
考点： 二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．菁优网版权所有
分析： （1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；
（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．
解答： 解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，
∵AM：AN=8：9，
∴AN=9y，
∴，
解得：．
答：通道的宽是1m；
（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，
∴RQ=8，
∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，
∴RP=6，
∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，
∴PQ=10，
∴RE×PQ=PR×QR=6×8，
∴RE=4.8，
∵RP2=RE2+PE2，
∴PE=3.6，
同理可得：QF=3.6，
∴EF=2.8，
∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44，
即花坛RECF的面积为13.44m2．，
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．
26．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析： 设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．
解答： 解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
27．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析： 设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．
解答： 解：设平路有xm，下坡路有ym，
根据题意得，
解得：，
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．
点评： 本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．
28．（2015•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是
P=（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P= 1 （填数字）；五边形时，P= 5 （填数字）
（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）
考点： 二元一次方程组的应用；多边形的对角线．菁优网版权所有
分析： （1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P的值；
（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．
解答： 解：（1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5；
故答案为：1，5；
（2）由（1）得：，
整理得：，
解得：．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确关于a，b的等量关系是解题关键．
29．（2015•徐州）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？
考点： 二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
分析： 设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．
解答： 解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前需要50×8+40×2=480（元），
打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．
答：打折后比打折前少花116元．
点评： 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．