2015中考数学真题分类汇编：圆（1）
一．选择题（共30小题）
1．（2015•大庆）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
2．（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A． AC=AB B． ∠C=∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD
3．（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ）
A． CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE
4．（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A． 4 B． 6 C． 2 D． 8
5．（2015•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（ ）
A． 6 B． 12 C． 15 D． 30
6．（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm
7．（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
A． （π﹣4）cm2 B． （π﹣8）cm2 C． （π﹣4）cm2 D． （π﹣2）cm2
8．（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A． 80° B． 90° C． 100° D． 无法确定
9．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A． 80° B． 160° C． 100° D． 80°或100°
10．（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A． 25° B． 50° C． 60° D． 30°
11．（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ）
A． 80° B． 100° C． 110° D． 130°
12．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A． 68° B． 88° C． 90° D． 112°
13．（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（ ）
A． 60° B． 48° C． 30° D． 24°
14．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ）
A． 45° B． 30° C． 75° D． 60°
15．（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°
16．（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（ ）
A． 45° B． 40° C． 25° D． 20°
17．（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A． 50° B． 40° C． 30° D． 25°
18．（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
19．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（ ）
A． 15° B． 18° C． 20° D． 28°
20．（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A． ∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D
21．（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）
A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°
22．（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A． 50° B． 20° C． 60° D． 70°
23．（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）
A． 32° B． 38° C． 52° D． 66°
24．（2015•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）
A． 25° B． 30° C． 40° D． 50°
25．（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）
A． 22° B． 26° C． 32° D． 68°
26．（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°
27．（2015•临沂）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A． 50° B． 80° C． 100° D． 130°
28．（2015•长春）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°
29．（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A． 80° B． 100° C． 60° D． 40°
30．（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）
A． 100° B． 110° C． 120° D． 130°
2015中考数学真题分类汇编：圆（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2015•大庆）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
考点： 垂径定理；等腰直角三角形．
分析： 利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．
解答： 解：如图所示：连接BO，AO，
∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，
∴DO=DB，DO⊥AB，
∴∠BOC=∠BOC=45°，
则∠A=∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°．
故选：D．
点评： 此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键．
2．（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A． AC=AB B． ∠C=∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD
考点： 垂径定理；圆周角定理．
分析： 根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．
解答： 解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB，
∴=，
∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，
∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；
C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；
D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；
故选：B
点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．
3．（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ）
A． CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE
考点： 垂径定理．
分析： 根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．
解答： 解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，
∴CE=DE，弧CB=弧BD，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE，
故选B
点评： 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
4．（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A． 4 B． 6 C． 2 D． 8
考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
分析： 首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解．
解答： 解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故选A．
点评： 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．
5．（2015•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（ ）
A． 6 B． 12 C． 15 D． 30
考点： 垂径定理；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 根据垂径定理，由OD⊥BC得到BD=CD=BC=6，再在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=2，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=×12=6，
在Rt△BOD中，∵OB=AB=8，BD=6，
∴OD==2，
∴S△OBD=OD•BD=×2×6=6．http:/ /
故选A．
点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
6．（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm
考点： 垂径定理；勾股定理．
分析： 连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．
解答： 解：连接OA，
∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC=AB=×6=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OC===4cm，
故选B．
点评： 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．
7．（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）
A． （π﹣4）cm2 B． （π﹣8）cm2 C． （π﹣4）cm2 D． （π﹣2）cm2
考点： 垂径定理的应用；扇形面积的计算．
分析： 作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．
解答： 解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，
∵OA=OD=4，CD=2，
∴OC=2，
在RT△AOC中，sin∠OAC==，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=120°，
AC==2，
∴AB=4，
∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2
故选A．
点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8．（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A． 80° B． 90° C． 100° D． 无法确定
考点： 圆周角定理；坐标与图形性质．
分析： 由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．
解答： 解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，
∴∠AOB=∠ACB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ACB=90°．
故选B．
点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．
9．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A． 80° B． 160° C． 100° D． 80°或100°
考点： 圆周角定理．
分析： 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．
解答： 解：如图，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．
∴∠ABC的度数是：80°或100°．
故选D．
点评： 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．
10．（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A． 25° B． 50° C． 60° D． 30°
考点： 圆周角定理；平行线的性质．
分析： 由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．
解答： 解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，
∴∠BAC=25°，
∵AC∥OB，
∴∠BAC=∠B=25°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=25°，
故选：A．
点评： 此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
11．（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ）
A． 80° B． 100° C． 110° D． 130°
考点： 圆周角定理．
分析： 连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．
解答： 解：连接OC，如图所示，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=100°，
∵∠1+∠BOC=360°，
∴∠1=260°，
∵∠A=∠1，
∴∠A=130°．
故选：D．
点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A． 68° B． 88° C． 90° D． 112°
考点： 圆周角定理．
分析： 如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．
解答： 解：如图，∵AB=AC=AD，
∴点B、C、D在以点A为圆心，
以AB的长为半径的圆上；
∵∠CBD=2∠BDC，
∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，
∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，
∴∠CAD=88°，
故选B．
点评： 该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
13．（2015•河池）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（ ）
A． 60° B． 48° C． 30° D． 24°
考点： 圆周角定理；垂径定理．
专题： 计算题．
分析： 先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．
解答： 解：∵直径AB⊥CD，
∴=，
∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．
故选D．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
14．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ）
A． 45° B． 30° C． 75° D． 60°
考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．
专题： 计算题．
分析： 作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，
然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
解答： 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD=CD，
∴OD=OC=OA，
∴∠OAD=30°，
而OA=OB，
∴∠CBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°．
故选D．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．
15．（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A． 60° B． 120° C． 60°或120° D． 30°或150°
考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．
专题： 分类讨论．
分析： 作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，所以弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
解答： 解：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD=1，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AEB=∠AOB=60°，
∵∠E+∠F=180°，
∴∠F=120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
故选C．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
16．（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（ ）
A． 45° B． 40° C． 25° D． 20°
考点： 圆周角定理．
分析： 先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．
解答： 解：∵和所对的圆心角分别为90°和50°，
∴∠A=25°，∠ADB=45°，
∵∠P+∠A=∠ADB，
∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．
故选D．
点评： 此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．
17．（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A． 50° B． 40° C． 30° D． 25°
考点： 圆周角定理；垂径定理．
分析： 先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．
解答： 解：
∵在⊙O中，=，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠AOC=50°，
∴∠ADC=∠AOC=25°，
故选D．
点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
18．（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
考点： 圆周角定理．
专题： 计算题．
分析： 利用直径所对的圆周角为直角判断即可．
解答： 解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠A=90°．
故选D．
点评： 此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
19．（2015•宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（ ）
A． 15° B． 18° C． 20° D． 28°
考点： 圆周角定理．
专题： 计算题．
分析： 连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．
解答： 解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．
故选B．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．
20．（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A． ∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D
考点： 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
分析： 根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．
解答： 解：A、∠A=∠D，正确；
B、，正确；
C、∠ACB=90°，正确；
D、∠COB=2∠CDB，故错误；
故选：D．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．
21．（2015•荆州）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）
A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°
考点： 圆周角定理．
分析： 连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．
解答： 解：连接OB，
∵∠ACB=25°，
∴∠AOB=2×25°=50°，
由OA=OB，
∴∠BAO=∠ABO，
∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．
故选C．
点评： 本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．
22．（2015•深圳）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A． 50° B． 20° C． 60° D． 70°
考点： 圆周角定理．
专题： 计算题．
分析： 先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．
解答： 解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．
故选D．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
23．（2015•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）
A． 32° B． 38° C． 52° D． 66°
考点： 圆周角定理．
分析： 由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
解答： 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；
∴∠BCD=∠A=38°．
故选：B．
点评： 此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（2015•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）
A． 25° B． 30° C． 40° D． 50°
考点： 圆周角定理；垂径定理．
分析： 由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．
解答： 解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，
∴=，
∴∠DOB=2∠C=50°．
故选：D．
点评： 本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
25．（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）
A． 22° B． 26° C． 32° D． 68°
考点： 圆周角定理．
分析： 先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．
解答： 解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，
∴∠BOC=2∠A=136°．
∵OB=OC，
∴∠OBC==22°．
故选A．
点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
26．（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°
考点： 圆周角定理．
分析： 先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
解答： 解：∵OA=OC，∠ACO=45°，
∴∠OAC=45°，
∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴∠B=∠AOC=45°．
故选D．
点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
27．（2015•临沂）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A． 50° B． 80° C． 100° D． 130°
考点： 圆周角定理．
分析： 首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．
解答： 解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，
∵∠AOC=100°，
∴∠ADC=∠AOC=50°，
∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．
故选D．
点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
28．（2015•长春）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°
考点： 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．
分析： 设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．
解答： 解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形OADC是平行四边形，
∴∠ADC=∠AOC；
∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C．
点评： 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
29．（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A． 80° B． 100° C． 60° D． 40°
考点： 圆内接四边形的性质；圆周角定理．
分析： 根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．
解答： 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=180°﹣140°=40°．
∴∠AOC=2∠ABC=80°．
故选B．
点评： 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．
30．（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）
A． 100° B． 110° C． 120° D． 130°
考点： 圆内接四边形的性质．
专题： 计算题．
分析： 直接根据圆内接四边形的性质求解．
解答： 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠A=180°﹣70°=110°．
故选B．
点评： 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．