2015中考分类四边形解析
一．选择题
1. （2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC
2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F
在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，
则AE的长是
A．2 B．3 C．5 D．6
3. （2015兰州）下列命题错误的是
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
4. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是
A. B. C. D.
5.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
【答案】A.
【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
6.（2015梅州）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
考点：命题与定理．.
分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
6.（广东汕尾）下列命题正确的是
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7.（湖北滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是
A.邻边不等的平行四边形 B.矩形
C.正方形 D.菱形
8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，
使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）.
A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF
C．EF＝2 D．AF＝EF
9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
10. （湖北孝感）下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ）．
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
12. （2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形
【试题分析】
本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解
答案为：D
14.（无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆
15．（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是( )
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B. C. D.
17.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为
A. B. C. 2 D. 4
18.
二．填空题
1. （2015广东）正五边形的外角和等于 （度）.
【答案】360.
【解析】n边形的外角和都等于360度。
2. （2015广东） 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .
【答案】6.
【解析】三角形ABC为等边三角形。
2.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．
考点：平行四边形的性质．.
分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，
故答案为：20．
点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
4.（广东汕尾）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .20
5. （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．
6.（株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，和中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是还是表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
【试题分析】
本题考点：找到规律，求出表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式可知，为偶数，故，，即为边上整点的个数，为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：，，代入公式＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
利用数出公式中的，代入公式求得S＝17.5
答案为：17.5
7.（无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．16
8.
三．解答题
1.（2015广东）如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延 长交BC于点G，连接AG.
(1) 求证：△ABG≌△AFG；
(2) 求BG的长.
【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，
又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；
(2) ∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=，则GC=,
∵E为CD的中点，
∴CF=EF=DE=3，
∴EG=，
∴，
解得，
∴BG=2.
2.（安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
解: （1）（6分）因为DE//AC，DF//AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，
所以AE=DF
（2）（6分）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
证明：DE//AC，DF//AB，
所以四边形AEDF是平行四边形，∠DAF=∠FDA，
所以AF=DF，
所以平行四边形AEDF为菱形
3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，．对角线，相交于点，，，垂足分别是，．求证．
证明：在△ABD和△CBD中
，∴≌（SSS） ……………………………4分
∴，∴BD平分∠ABC ……………………………6分
又∵，∴
3.（株洲））P表示边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与的关系式是：
(其中，是常数，)
（1）填空：通过画图可得：
四边形时，P＝ (填数字)，五边形时，，P＝ (填数字)
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求的值
（注：本题的多边形均指凸多边形）
【试题分析】
本题考点：待定系数法求出，二元一次方程组
（1）由画图可得，当时，
当时，
（2）将上述值代入公式可得：
化简得：
解之得：
4.（呼和浩特）分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.
(1)求证：△BOE ≌△DOF ;
(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.
(1)证明：∵ABCD
∴BO=DO,AO=OC
∵AE=CF
∴AO－AE=OC－CF
即：OE=OF
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS） ……………………4分
（2）矩形 …
5.
安徽岳西县城关中学 李庆社（246600）