贵州省六盘水市2015年中考数学试卷
温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并收回。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”。
3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）
1．下列说法正确的是（ ）
A． B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．-3的相反数是3
2．如图1，直线l1和直线l2被直线l所截，已知
l1∥l2，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．110° B．90° C．70° D．50°
3．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
4．如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体
上两个“我”字所在面的位置关系是（ ）
A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合
5．下列说法不正确的是（ ）
A．圆锥的俯视图是圆
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．任意一个等腰三角形是钝角三角形
D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大
6．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A．18 B．22 C．23 D．24
8．如图3，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
9．如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
10．如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度
16m，则所围成矩形ABCD的最大面积
是（ ）
A．60m2 B．63m2
C．64m2 D．66m2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．如图6所示，A、B、C三点均在⊙O上，
若∠AOB＝80°，则∠ACB＝ 0
．
12．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： ．
13．已知x1＝3是关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根x2是 m（m-n）2
．
14．已知，则的值为 2
．
15．如图8，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 2
．
16．，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为 美元-1＜x＜0或x＞2
．
17．在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图9所示方式放置，在直线
上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ．
18．赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝ 米．
三、解答题（本大题共8小题，共88分。答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）
19．(本小题8分)计算：
20．(本小题8分)如图11，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
21．(本小题10分)联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种。设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）（4分）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．
（2）（3分）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
（3）（3分）什么情况下A套餐更省钱？
22．(本小题10分)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
23．(本小题12分)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： 180°
（1）（4分）求出该班学生的总人数．
（2）（4分）补全频数分布直方图．
（3）（2分）求出扇形统计图中∠α的度数．
（4）（2分）你更喜欢哪一种度假方式．
24．(本小题12分)如图12，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．
（1）（6分）△ADO∽△ACB．
（2）（6分）若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC
25．(本小题12分)如图13，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．
（1）（4分）用尺规作图，：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接
BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）（4分）求∠BDC的度数．
（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫
做∠A的余切，记作cotA，即，根据定义，利
用图形求cot22.5°的值．
26．(本小题16分)如图14，已知图①中抛物线经过点D（-1，0），D（0，-1），E（1，0）．
（1）（4分）求图①中抛物线的函数表达式．
（2）（4分）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．
（3）（4分）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．
（4）（4分）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．
参考答案
1-10、DCBBC ACADC
11、 40° 12、（2，7） 13、1 14、
15、书 16、5×1010 17、（3，2） 18、25
19、1
20、解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
21、解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；
B套餐的收费方式：y2=0.15x；
（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，
答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；
（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱
22、解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，
∴第六层的几何点数是：2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，
∴第六层的几何点数是：3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；
前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，
∴第六层的几何点数是：4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．
23、解：（1）该班学生的总人数是：=50（人）；
（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），
自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；
补图如下：
（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×=144°；
（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．
24、（1）证明：∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∴∠C=∠ADO=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ACB；
（2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB．
∴，
∴AD•BC=AC•OD，
∵OD=1，
∴AC=AD•BC．
25、解：（1）如图，
（2）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
而∠BAC=∠ADB+∠ABD，
∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°，
即∠BDC的度数为22.5°；
（3）设AC=x，
∵∠C=90°，∠BAC=45°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴BC=AC=x，AB=AC=x，
∴AD=AB=x，
∴CD=x+x=（+1）x，
在Rt△BCD中，cot∠BDC===+1，
即cot22.5°=+1．
26、解：（1）将D、C、E的坐标代入函数解析式，得
，
解得．
图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1；
（2）将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位，得
y=x2，
该抛物线的函数表达式y=x2；
（3）将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°，得x=y2，
图③中抛物线的函数表达式x=y2；
（4）将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°，得
y=﹣x2，
联立，
解得，．
A（，），B（，）．
AB==．