四川省凉山州2015年中考数学试卷
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共5页，分为A卷（120分），B卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。A卷又分为第I卷和第II卷。
A卷（共120分）
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
的相反数是（ ）
A． B． C．1 D．
下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）
3.我州今年参加中考的学生人数大约为人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百分位，有5个有效数字
精确到百位，有3个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
4.如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当时，（ ）
B． C． D．
5.下列根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
6.某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）A．平均数是20 B．众数 C．中位数是20 D．极差是20
7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
B． C．且 D．且
8.将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ）
B． C． D．
9.在平面直角坐标系中，点（，2）关于直线对称点的坐标是（ ）
（，） B．（3，2） C．（2，） D．（3，）
10.如图，内接于，，则的度数为（ ）
B． C． D．
11.以正方形两条对角线的交点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点，则正方形的面积是（ ）
A．10 B． C．12 D．13
12.二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①；②当时，；③若点（，）和点（，）都在函数的图象上，当时，；④。其中正确的是（ ）
A．① ② ④ B．① ④ C．① ② ③ D．③ ④
第II卷（选择题 共72分）
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）
的平方根是 。
已知函数是正比例函数，则 ， 。
小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知型血的有20人，则型血的有 人。
分式方程的解是 。
在中，、是边上的三等分点，连接、相交于点，则 。
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
计算：；
先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）
如图，在楼房和塔之间有一棵树，从楼顶处经过树顶点恰好看到塔的底部点，且俯角为，从楼底点的点处经过树顶点恰好看到塔的顶部点，且仰角为。已知树高米，求塔的高度（结果保留根号）。
如图，在正方形中，是上任意一点，连接，于，交于，探究线段、、三者之间的数量关系，并说明理由。
，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车。据计算，将有24千米的“空列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。
（1）求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石，施工方准备租用大、小两种运输车共十辆。已知每辆大车每天运送沙石，每辆小车每天运送沙石，大、小车每天每辆租车费用分别是1000元，700元，且要求每天租车的总费用不得超过9300元，问施工方有几种租车方案？那种租车方案费用最低，最低费用是多少？
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字、、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，确定点（，）。
（1）用树状图或列表法列举点所有可能的坐标；
（2）求点（，）在函数的图象上的概率 ；
（3）在平面直角坐标系中，的半径是2，求过点（，）能作的切线的概率；
阅读理解：
材料1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线具有下列性质：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
如图（1），在梯形中，。
∵、分别是、的中点，
∴，
。
材料2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
如图（2），在中，∵是的中点，，
∴是的中点。
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题：
如图（3），在梯形中，，于，、分别是、的中点，。
（1）求证：；
（2）若，，求的长。
B卷（共30分）
二、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）
已知实数、满足，，则 。
菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点（2，0），，点是对角线上一个动点， （0，），当最短时，点的坐标为 。
二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
如图，的半径为5，点在外，交于、两点，交于、两点。
（1）求证：；（2）若，，，求点到的距离。
如图，已知抛物线的顶点在轴的正半轴上，一次函数与抛物线交于、两点，与、轴分别交于、两点。
（1）求的值；
（2）求、两点的坐标；
（3）点（，）（）是抛物线上一点，当得面积是面积的2倍时，求、的值。