南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题卷
说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.计算的结果为( ).
A.1 B.－1 C.0 D.无意义
2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中
国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ).
A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104
3.下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).
如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D
两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. BD的长度变大
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD的周长不变
6.已知抛物线过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ).
A．只能是 B．可能是轴
C．在轴右侧且在直线的左侧 D．在轴左侧且在直线的右侧
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .
8.不等式组的解集是 .
如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.
如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为
.
11.已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .
12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组
新数据的中位数为 .
13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD
=15cm, ∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 cm（参考数据：sin20°≈ 0.342,
com20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, com40°≈ 0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）.
14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 .
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15.先化简，再求值：，其中 .
16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.
17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.
(1) 如图1，AC=BC；
(2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.
18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.
请完成下列表格：
(2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校
对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（ ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D.
① 求证四边形AFF′D是菱形；
② 求四边形AFF′D两条对角线的长.
21.如图，已知直线与双曲线交于A(),B()两点（A与B不重合），
直线AB与轴交于P(),与轴交于点C.
(1) 若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y2）.求点P的坐标；
（2）若,点的坐标为（6,0），且.求两点的坐标；
（3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）.
22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s和4 m/s .
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象
（0≤t ≤200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象
（0≤t ≤200）；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
②求甲、乙第六次相遇时t的值.
五、(本大题共10分)
23.如图，已知二次函数L1:和二次函数L2:()图象的顶点分别为M,N , 与轴分别交于点E, F.
(1) 函数的最小值为 ；当二次函数L1 ，L2 的值同时
随着的增大而减小时，的取值范围是 ；
（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2 的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解.
(本大题共12分）
24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.
特例探索
（1）如图1，当∠=45°，时，= ， ；
如图2，当∠=30°，时， = ， ；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= ,AB=3.
求AF的长.
2015年江西省南昌中考数学解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.
2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“,其中1≤＜10”. ∴选B.
3.解析：选D. ∵ . ∴选D.
4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.
5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.
6.解析：选D. ∵抛物线过（-2,0），（2,3）两点，∴ ，解得 ，∴对称轴，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°.
8.解析: 由≤0得x≤2 ,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.
9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),
又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF,
∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.
10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°
11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又
∴原式=.
12.解析：由题意得 ，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.
13.解析：如右图，作BE⊥CD于点E.
∵BC=BD, BE⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,
在Rt△BCD中， ∴，
∴BE≈15×0.940=14.1
14.解析：如图，分三种情况讨论：
图（1）中，∠APB=90°，
∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,
又∠AOC=60°, ∴△APO是等边三角形，
∴AP=2；
图（2）中，∠APB=90°，
∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,
又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,
在Rt△ABP中，AP=cos30°×4= .
图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,
∴PB=, ∴AP=
∴AP的长为2，或
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15.解析：原式
把代入得，原式=
16.解析：(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
∴A,A1 是对应点，∴AA1 的中点是对称中心，
∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,
又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)，
∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；
（2）∵正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，
∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .
17.解析：如右图所示.
图1，∵AC=BC,∴,
∴点C是的中点，连接CO，
交AB于点E，由垂径定理知，
点E是AB的中点，
延长CE交⊙O于点D，
则CD为所求作的弦；
图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.
18. 解析：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A为随机事件，则袋中有红球，
∵m>1 ，∴m=2或3.
（2）， ∴m=2 .
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°
(2) 如下图：
(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.
20.解析：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,
∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.
(2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,
∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形.
② 如下图， 连接AF′, DF ，
在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=
在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=
∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .
21.解析：(1) 把A(1,3)代入得：， 把B代入得：，∴B(3,1).
把A(1,3),B(3,1)分别代入得：，解得：，
∴ ，令，得， ∴
(2) ∵, ∴是的中点，由中点坐标公式知：，
∵两点都在双曲线上，∴，解得， ∴ .
作AD⊥于点D（如右图）, 则△∽△，
∴，即， 又，
∴ ，∴.
∴
(3) 结论：.
理由如下：∵A(),B()，∴， ∴
令，得 ，∵， ∴
= ， 即
22.解析：（1）如下图：
（2）填表如下：
(3) ① (0≤t≤20) , (0≤t≤25).
② , ∴ , ∴第六次相遇t的值是.
五、(本大题共10分)
23.解析：（1）∵， ∴；
∵ ，∴当时，L1的值随着的增大而减小，当时， L2 的值随着的增大而减小， ∴的取值范围是
（2）∵， ∴，
∵，∴，
∴ ，
如图，∵， ∴，
∴，∴
∵，∴
∴， ∴
∴四边形是平行四边形，
已知，
∴四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
（3）∵，，
∴
当时，有，∴，等式不成立；
当时，有 ∴；
当时，有，∴
∴或， ∵的对称轴为，
∴左交点坐标分别是（-4,0）或（，0），
∴方程的解为 .
(本大题共12分）
24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，
∴EF==,
∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形，
∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形，
∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=,
∴.
如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.
∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,
∴AP=2, BP=,
∵EF, ∴PE=,PF=1,
∴AE=, BF=
∴ , .
(2)
如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则
∵EF, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,
∴ , ,
∴,
∴
（3）
如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC, ABCD,
∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=, DG=AM=1.5，∴BM=4.5.
∵，∴，∴BP=9, ∴M是BP的中点；
∵ADFQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,
∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AEBF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,
由AF∥PQ得：
, ∴, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点；
∴△BQP是“中垂三角形”， ∴,
∴, ∴