科目：数学（初中）
（试题卷）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓 名
准考证号
张家界市2015年初中毕业学业考试试题
数 学
考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分120分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．-2的相反数是（ ）
A． 2 B． -2 C. D．
2．如图，＝30°，为上一点，且＝6，以点为圆心,半径为的圆与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．相切 D. 以上三种情况均有可能
3．下列运算正确的是（ ）
A． B. C. ()= D. ()
4．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）
① 球 ② 正方体 ③ 圆柱 ④ 圆锥
A．①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
5．若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同，则不可能是下列选项中的（ ）
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的非负整数值是（ ）
A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3
7．函数()与在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A B C D
8．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，
，,按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则的值是（ ）
A. 46 B. 45 C.44 D. 43
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．因式分解：= .
10．如图，与相交于点，且，请添加一个条
件 ，使得≌.
11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学计数法表示为 美元.
12．如图，在中，已知∥，，则与 的面积比为 .
13．一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 .
14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点、的读数分别为、 ，则的大小为___________度.[来源:Z,xx,k.Com]
15．不等式组 的解集为 .
16．如图，在四边形中，，连接，
且°,，，
则 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分6分）
计算：()+-()+.
18．（本小题满分6分）
如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个
，顶点A、B、C及点O均在格点上，请
按要求完成以下操作或运算：
（1）将向上平移4个单位，得到
（不写作法，但要标出字母）；
（2）将绕点旋转，得到
（不写作法，但要标出字母）；
（3）求点绕着点O旋转到点所经过的路径长.
19．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中.
20．（本小题满分8分）
随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家
长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.
问：（1）这次调查的学生家长总人数为 .
（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.
（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.
21、（满分本小题8分）
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，
假设他始终保持平路每分钟走60，下坡路每
分钟走80,上坡路每分钟走40，则他从家
里到学校需10 ，从学校到家里需15 .问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
22．（本小题满分8分）
如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：、、三点在同一水平线上，，，，.
（1）求点到的距离；
（2）求线段的长度.
图1 图2
23．（本小题满分8分）
阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为,依次类推，排在第位的数称为第项，记为.
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为.
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为 ，第4项是 ．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，…… .
所以:， ，
，
由此可得: （用和的代数式表示）.
（3）若一等比数列的公比，第2项是10，请求它的第1项与第4项.
24、（本小题满分10分）
如图，在平行四边形中，点、、、分别在边、、、上，，，且平分.
求证：(1)≌；
(2)四边形是菱形.
25、（本小题满分12分）
如图，二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)过点的直线∥且交抛物线于另一点，求直线的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：
① 在轴上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
② 动点以每秒1个单位的速度沿线段从点向点运动，同时，动点 以每秒个单位的速度沿线段从点向点运动，问：在运动过程中，当运动时间为何值时，的面积最大，并求出这个最大值.
张家界市2015年初中毕业学业考试试题
数学参考答案
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9、（x+1）(x-1) 10、∠A=∠C （或AB∥CD 或∠B=∠D） 11、1.0×1011 12、4:25
13、 14.、25 15、-1＜x≤2 16.、6或
17、解：原式＝1+2-4+2×…………………………4分
＝0 ……………………………………6分
18、（1）（2）小题每作对一个三角形记2分………………4分
解（3）L ＝…………6分
19、解：原式＝ ………………………2分
＝ ………………………3分
＝ ………………………4分
当a＝1+,b＝1-时
原式＝
＝ ……………………………………6分
20、解：（1）这次调查的家长总人数为200人………………2分
（2） …………6分
（3）………………………………8分
21、解：设平路有m,下坡路有m，则………………………1分
…………………………………………5分
解得： ………………………………………7分
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m …………8分
22、过点B作于点E ………………………………1分
在中 ………………………………2分
BE=60=30
………………………………3分
AE=60
在中……4分
BE=CE=30…………………………………5分
AC=AE+CE= …………………6分
在中
CD=（）=………8分
23、(1)q＝ 2 第4项是 24 （每空1分 记2分）
（2）= ……………………………………………4分
（3） …………………………………………6分
…………………………………8分
24、证明：（1） ABCD中
……………………………………1分
AE=CG ………………………………………2分
AH=CF ………………………………………3分
………………………………5分
（2）在ABCD中x kb 1
,且AB=CD AD=BC
又AE=CG AH=CF
BE=DG DH=BF
…………………………………7分
HG=EF
又HE=GF
四边形EFGH是平行四边形………………………8分x kb 1
又EG平分
又HG∥EF
HE=HG ……………………………………………9分
EFGH是菱形…………………………10分
25、解：（1）由题意知：
……………………………………1分
解得 ……………………………………………2分
……………………………………3分
（2）由图可知B（3,0）
…………………………………………4分
又AD∥BC
…………………………………………5分
设直线AD的解析式为
0=-(-1)+b b=-1
直线AD的解析式为：…………………………6分
(3)①BC∥AD
只要当：或时，∽…7分
由得D（4，-5）
AD=，AB=4,BC=
设P的坐标为（x，0）
即或……………………………8分
解得或
或 ……………………………………9分
②过点B作于F，过点N作于E，则
在中，
，BF=，BD=
DM=，DN= …………………………………10分
又，NE=
…………………………………11分
当时，的最大值为…………………………12分