武威市2015年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11． 12．＝2 13．≥－1且 14．＞－1
15．75° 16．k≥ 17．
18．45，63 (第1空1分，第2空2分)
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（4分）
解：原式＝ 3分
＝ 4分
20．（4分）
解：原式＝
＝ 2分
＝ 3分
当 4分
21．（6分）
解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（注：作图2分，答语1分） 3分
（2）∵ ∠B＝60°，BP平分∠ABC ，
∴ ∠ABP＝30°， 4分
∵ tan∠ABP＝, ∴ AP＝， 5分
∴ S⊙P＝． 6分
22．（6分）
解：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°，
∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°，
∵ ∥，
∴ 48°； 3分
（2）∵ 点,的读数分别为4，13.4，
∴ ， 4分
∴ 5分
答：BC的长为6.96m． 6分
23．（6分）
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）
24．（7分）
解：（1） 5 2分
（2）10%， 40 （每空1分） 4分
（3）设参加训练之前的人均进球数为个，
则(1＋25%)＝5，解得 ＝4， 6分
即参加训练之前的人均进球数是4个． 7分
25．（7分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CF∥ED，
∴ ∠FCG＝∠EDG，
∵ G是CD的中点，
∴ CG＝DG，
在△FCG和△EDG中，
∴ △FCG ≌△EDG（ASA） 2分
∴ FG＝EG，
∵ CG＝DG，
∴ 四边形CEDF是平行四边形； 3分
（2）① 解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 5分
② 当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形. 7分
26．（8分）
解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F，
∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，
∴ OD＝5， ∴ AD＝5， 2分
∴ 点A坐标为（4，8）， 3分
∴ ＝=4×8=32，
∴ ＝32； 4分
（2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．
∵ DF＝3， ∴
∴ 点的纵坐标为3， 5分
∵ 点在的图象上
∴ 3 ＝，解得＝， 6分
即
∴ 菱形ABCD平移的距离为． 8分
27．（8分）
解：（1）∠BAE＝90° 2分
∠CAE＝∠B 4分
（2）EF是⊙O的切线． 5分
证明：作直径AM，连接CM，
则 ∠ACM＝90°，∠M＝∠B， 6分
∴ ∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，
∵ ∠CAE＝∠B，
∴ ∠CAM＋∠CAE＝90°， 7分
∴ AE⊥AM，
∵ AM为直径，
∴ EF是⊙O的切线． 8分
28．（10分）
解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，
把点A（0，4）代入上式，解得 ， 1分
∴ 2分
∴ 抛物线的对称轴是 ； 3分
（2）存在；P点坐标为（3，）．
如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,
∵ 点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，
∴ AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，
∴ 此时△PAB的周长最小． 5分
设直线AC的解析式为 ，
把A（0，4），C（5，0）代入，
得 ， 解得 ，
∴ ，
∵ 点P的横坐标为3， ∴ ，
∴ P（3，）． 6分
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
如图，设N点的横坐标为t，
此时点N（）（0＜＜5）， 7分
过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点
F、G，过点A作 AD⊥NG，垂足为D，
由（2）可知直线AC的解析式为 ，
把代入得 ，
则G（t，），
此时，NG＝ 8分
∵ AD＋CF＝OC＝5，
∴ S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC
=
∴ 当时，△NAC面积的最大值为， 9分
由 ，得 ，
∴ N（，） 10分