绝密★启用前 试卷类型：A
泰安市二0一五年初中学生学业考试
数 学 试 题
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.若（ ）-（-2）=3，则括号内的数是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．-5
2.下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4=a8 B．（a3）4=a7 C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2 D．（-a3b）2=a6b2
3.下列四个几何体：
①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4.地球表面积约为510 000 000km2，将510 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109 B． 5.1×109 C．5.1×108 D．5.1×107
5.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151°
C．116° D．97°
6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8.化简的结果等于（ ）
A．a-2 B．a+2 C． D．
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC
的长等于（ ）
A． B． C． D．8
10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。如796就是一个“中高数”。若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是
A． B． C． D．
11、某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是
A．94分，96分 B．96分，96分
C．94分，96.4分 D．96分，96.4分
12.不等式组的整数解的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
13.如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E， BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF。给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF.其中正确的结论共有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
14．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里
A．20 B．40 C． D．
15.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O'B'A'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（ ）
A．（4，） B．（3，） C．（4，） D．（3，）
16.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是
A． B． C． D．
17.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：
根据此规律确定x的值为
A．135 B．170 C．209 D．252
19.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是
A．－11 B．－2 C．1 D．－5
20.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=，则FD的长为
A．2 B．4
C． D．
第II卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
21.分解因式：9x3-18x2+9x=
22.方程（2x+1）(x-1)=8（9-x）的根为
23.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点。若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为
第23题图 第24题图
24.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=
三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25.（本小题满分8分）
某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
26. （本小题满分8分）
一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，
求△AED的面积S。
27. （本小题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.
（1）求证：AC·CD = CP·BP
（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，求BP的长。
28. （本小题满分10分）
如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF = BC.
求证：（1）DF = AE；
（2）DE⊥AC
29. （本小题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行
于y轴的直线与AC交于点Q，设△CDQ
的面积为S，求S的最大值；
（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点
D、M在线段AB上，点N在线段AC
上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.