浙江省湖州市2015年初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
−5的绝对值是( )
A. −5 B. 5 C. − D.
当x=1时，代数式4−3x的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4的算术平方根是( )
A. ±2 B. 2 C. −2 D.
若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )
A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 18cm
已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )
A. 9 B. 3 C. D.
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A. 10 B. 7 C. 5 D. 4
一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A. B. C. D.
如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是( )
A. 4 B. 2 C. 8 D. 4
如图，AC是矩形ABCD的对角线，☉O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )
A. CD+DF=4 B. CD−DF=2−3 C. BC+AB=2+4 D. BC−AB=2
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=(x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y=(x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( )
A. 8 B. 10 C. 3 D. 4
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
计算：23×()2=_______________________________
放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟
在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
则这10位评委评分的平均数是_________________________分
如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于___________________________
如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和__________________________
已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推⋯，若A1C1=2，且点A，D2，D3，⋯，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________
三、简答题(本题有8小题，共66分)
(6分)计算：−
(6分)解不等式组
(6分)已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式
(8分)如图，已知BC是☉O的直径，AC切☉O于点C，AB交☉O于点D，E为AC的中点，连结DE
若AD=DB，OC=5，求切线AC的长
求证：ED是☉O的切线
(8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
某校被调查学生选择社团意向统计表
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
求本次调查的学生总人数及a，b，c的值
将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数
(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件
求原计划每天生产的零件个数和规定的天数
为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数
(10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立
思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)
类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值
延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程)
(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D
如图1，若该抛物线经过原点O，且a=−
求点D的坐标及该抛物线的解析式
连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由[来源:学。科。网Z。X。X。K]
如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围
参考答案
2
0.2
89
答案不唯一，如y=−2+2和y=2+2
(或写成)
a+b
1 y=x−2 10；略 30%；略；420 原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；原计划安排的工人人数为480人 略；2； D(3，1)，y=−2+；P1(，)，P2(，−)；a<−或a>