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2015年烟台市初中学业水平考试数学试题
一、选题题
1．B 【解析】如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，所以有－的相反数是－（－）=.
Ｄ．【解析】根据轴对称和中心对称图形的概念，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形；将一个图形绕着某一点旋转180°后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得
３.Ｄ．【解析】Ａ为左视图，Ｂ为正视图，Ｃ为俯视图；Ｄ不属于三视图得出的结论．
A【解析】Ａ不一定成立,只有a为非负数，b正数时在正确；B根据幂的乘法法则和负指数幂的运算法则计算正确；C运用平方差公式分解因式，正确；D积的乘方等于各个因式分别乘方，正确.
５.D【解析】去掉一个最高分和一个最低分，中位数不发生变化，其余都发生生变化。
【解析】任何一个不为零的数的零次方为1，所以可得方程解方程得x的值为2或-1.
７．Ｄ【解析】因为在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，所以BE=，又因为CE⊥AB，所以△BCA为直角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以∠EBF=∠EBC=30°，所以∠BFE=60°，所以tan∠BFE=．
８．C. 【解析】根据面积公式可得解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长为所以…以此类推
9．C.【解析】当a,b为腰时，a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,当2为腰时，a=2（或b=2）,此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4(a=4),所以ab=2×4=8=n-1，解得n=9,所以n为9或10.
10．C【解析】①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4(千米/小时),正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）,乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到.正确。故选
11．C【解析】A．如图抛物线与x轴有两个交点所以即正确；Ｂ。因为抛物线的顶点坐标为（-3，-6），抛物线上所有点都大于或等于-6，故B正确；C根据抛物线的对称性当x=-2时的函数值与x=-4时的函数值相等，此函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧y所x的增大而减小，-4>-5，所以m 12.A【解析】 (1)AD=t,DM=,S=（0 (2) 2≤t<6,AD=t,DM=,AG=t-2,GN=( t-2)； S=S△AMD-S△ANG=-( t-2)2=2t-2 (2)6≤t≤8，AG=t-2,GN= BD=8-t,DM=BD=(8-t) GP=AP-AG=6 +2- t PD=PB-BD=t-6 S=S梯形NGPC+ S梯形MDPC=(( t-2)+2)（6 +2- t）+（(8-t)+ 2）（t-6）=一个二次函数，故选A 13.1【解析】A，B分别表示-3和2，所以-3+2=-1,-1的绝对值为1． 14.540°．【解析】多边形的外角和为360°，所以多边形为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式可得（5-2）×180°=540°． 15.【解析】第一张图片为反比例函数，图象在一、三象限；第二章图片上为正比例函数，图形过二、四象限；第三张图片上为二次函数，图象开口向上在x轴的上方，过一、二象限， 第四张图片上为一次函数，图象过一、二、三象限；所以抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为． 16.．【解析】设烟筒帽的底面半径为Ｒ，则2πr=6π，解得r=3，设圆锥的母线长为R，则，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为． 17.【解析】因为C（0,2）A（4,0）由矩形的性质可得P（2,1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=点E的纵坐标为2，所以CE=1，则BE=3，所以 =8-1--1= 18. 2-2.或2+2【解析】直线与y轴、x轴的交点坐标为A（0，1），B（2,0），由勾股定理可得AB=如图（1）当圆M与直线AB相切于点C时，△AOB∽△MCB，，即，解得BM=2所以m=BM-OB=2-2.如图（2）△AOB∽△MDB，， ，解得BM=2m= BM+ OB =2+2． 图（1） 图（2） 19.解：原式= 当x=2时，原式． 20. （1）解：(1)200；（2）补图如下： (2)解：60÷200=30%． （3）解：设甲班学生为，；则所有可能的情况为（），（）， （），），，六种情况．所以不再同一班的情况有四种，概率为． 【解】设普快的速度为x千米/小时，则高铁的速度为2.5x千米/小时，得： ，即1026×2.5–945=9–2.5x， 解得：x=72，经检验x=72是本方程的解， 高铁列车的平均时速为2.5×72=180， 答：高铁列车的平均时速为180千米/小时． (2)630÷180=3.5（时），3.5+1.5=5（时）；8:40——12：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到. 【解析】解直角△ABC求出线段AC的长度，再解直角△DEG求出线段DG的长，进而求出DF的长，即可求出电线杆的长为DF+CD+AC+1.5 【解】在Rt△ACB中，AC=cos∠CAB·AB，∴AB的倾斜角为43°，AB=1.5 ∴AC=0.7314×1.5=1.0971，过点E作EG⊥OF，又∵∠CDE=60°． ∴DG= cos∠CDE·DE= cos60°×1.8=0.5×1.8=0.9,（米）， ∴DF=6-0.9=5.1（米）， ∴OF=DF+CD+AC+1.5=5.1+1+1.0971+1.5=7.6971≈7.70（米） 答：灯杆OF至少要7.70米． 23.【解】（1）因为AB为直径，所以∠ADC=∠BDE=90°，∠C+∠DBC=90°，∠CDE+∠EDB=90°，又因为，所以∠EDB=∠DBC，所以∠C=∠CDE，所以CE=DE，因为，所以DE=BE，CE=BE，AE垂直平分BC，所以AC=BC，△ABC为等腰三角形. 因为A，B，E，D四点共圆，所以∠CDE=∠CBA，∠C公用，所以△CDE∽△CBA， 因为BC=12，半径为5，由（1）得所以AC=BC=10，CE=6，即解得CD=7.2，所以AD=AC-CD=2.8；sin∠ABD==． 24.【解】（1）∵A（-1,0），B（0，-2）∴OE=OB=2，OA=1，∵AD是⊙M的直径，∴OE·OB=OA·OD，即：2²=1·OD，OD=4，∴D（4,0），把A（-1,0），B（0，-2），D（4,0）代入得： ，即 该抛物线的表达式为：． 连接AF，DF，因为FH⊥AD于点H，AD为直径，所以△AFH∽△FDH，HF²=DH·AH，∵E点与B点关于点O对称，根据轴对称的性质，连接BF交x轴于点P，∵A（-1,0），D（4,0），∴AD=5，设DH=x，则AH=5-x，即1.5²=x（5-x），5x-x²=，4x²-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，AH＞DH，∴DH=， ∴OH=OD-DH=，∴F（3.5,1.5），设直线BF的解析式为，则3.5k+b=1.5；b=-2，则k=1，b=-2，∴y=x-2，令y=0，则x=-2，∴P（2,0） （3）Q（，），Q（，-），Q（，-4），∴Q（，-）． 【思路分析】(1)根据旋转的性质得出△EDB与FEA全等的条件BE=AF，再结合已知条件和旋转的性质推出∠D=∠AEF，∠EBD=∠EAF=120°，得出△EDB≌FEA，所以BD=AF，等量代换即可得出结论.(2)先画出图形证明∴△DEB≌△EFA，方法类似于（1）；（3）画出图形根据图形直接写出结论即可. 证明：DE=CE=CF,△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，又因为A，E，C，F四点共圆，所以∠AEF=∠ACF，又因为ED=DC，所以∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，所以∠D=∠AEF，所以△EDB≌FEA，所以BD=AF，AB=AE+BF，所以AB=BD+AF． 类比探究（1）DE=CE=CF,△BCE由旋转60°得△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF,CE=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE，∴DE=EF，∠EFC=∠BAC=60°， ∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∠FCG=∠EAD ∠D=∠EAD，∴∠D=∠FEA，由旋转知∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60° ∴△DEB≌△EFA，∴BD=AE， EB=AF，∴BD=FA+AB．即AB=BD-AF. （2）AF=BD+AB（或AB=AF-BD）