眉山市2015年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试
数 学 试 卷
A卷（共1 00分）
第1卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．-2的倒数是
A． B．． 2 D．-2
2．下列计算正确的是
A．+= B． C． D．
3-某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为
×106 B.5. 28×. 52.8×106 D.0. 528×107
4．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是
A． B．
C． D．
5．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为
A ．5 B．．7 D．8
6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE =2，则EF'的长为
A．4 B．．6 D．8
7．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，。下列结论正确的是
A．众数是12 B．平均数是．极差是45 D．中位数是20
8．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是
A．（x-1)2=0 B.x2 +2x -19 =．x2 +4 =0 D．x2 +x+l='0
9．关于一次函数y= 2x -l的图象，下列说法正确的是
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，
E是垂足，连接CD.若BD=l，则AC的长是
A． B．． D．4
11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为
A．300 B．．400 D 450
12．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为-
A． B． C. 3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．
13．在函数y=x+l中，自变量x的取值范围是__________
14．计算： = _________
15．点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标是_________
16．已知⊙O的内接正六边形周长为，则这个圆的半经是_________cm．
17．将二次函数的图象沿z轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的
表达式为_________
18.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,
则下列结论：①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形；
③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正
确的结论是________． （请写出正确结论的番号）．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
19．（本小题满分6分）计算：
20．（本小题满分6分）计算：
21．（本小题满分8分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．
（1）画和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
22．（本小题满分8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西600的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东450的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
23．（本小题满分9分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．
(1)B班参赛作品有多少件？
(2)请你将图②的统计图补充完整；
(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？
(4)将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放人箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．
24.（本小题满分9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
B卷（共20分）
四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25.（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：；
（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积
26．（本小题满分1 1分）如图，已知抛物线y= ax2 +bx +c的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为(4，0).P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式；
(2)若动点P满足∠PAO不大于45 0，求P点的横坐标m的取值范围；
(3)当P点的横坐标m<0时，过p点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．