绥化市2015年中考数学试题
选择题
1.下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 。这个几何体只能是（ ）
从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ，其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.4×10 B. 0.34×10 C. 3.4×10 D. 3.4×10
将一副三角尺按如图方式进行摆放 ，∠1、∠2不一定互补的是（ ）
在实数0 、π 、 、 、 中 ，无理数的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，反比例函数y=(x＜0)的图象经过点P ，则k的值为（ ）
A. －6 B. －5 C. 6 D. 5
关于x的不等式组 的解集为x＞1 ，则a的取值范围是（ ）
A. a＞1 B. a＜1 C. a≥1 D. a≤1
如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 . 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ ）
A. 10 B. 8 C. 5 D. 6
如图□ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列
结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB•AC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题（每题3分 ，满分33分）
11.计算：_________.
12. 在函数y=中 ，自变量x的取值范围是____________.
13. 点A（－3 ，2）关于x轴的对称点的坐标为__________.
14. 若代数式的值等于0 ，则x=_________.
15. 若关于x的一元二次方程ax+2x-1=0无解 ，则a的取值范围是____________.
16. 把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度 ，再向下平移2个单位长度 ，平移后抛物线的解析式为
_____________.
17.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示 ，这组数据的中位数是________.
18. 如图正方形ABCD的对角线相交于点O ，△CEF是正三角形，则∠CEF=__________.
19. 如图 ，将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切。若半径OA=2 ,则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π)
20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a+b+c=__________.
21.在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为__________.
解答题（满分57分）
22.先化简 ，再求值。 ， 其中 x=tan600+2 .（6分）
23. 在平面直角坐标系xoy中 ,直线y=-x+3 与x轴、y轴分别教育A、B ，在△AOB内部作正方形，使正方
形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标。(6分)
24.如图 ，以线段AB为直径作⊙O ，CD与⊙O相切于点E ，交AB的延长线于点D , 连接BE ,过点O作
OC∥BE交切线DE于点C ,连接AC .
(1)求证：AC是⊙O的切线 ； （2）若BD=OB=4 ,求弦AE的长。
25.现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管 ，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2
分钟时再打开甲容器的进水管 ，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管。
直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管。打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量y(升)与乙容
器注水时间x(分)之间的关系如图所示。
（1）求甲容器的进、出水速度。
（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等。若存在，求出此时的时间。
（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？
26.自学下面材料后，解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
（1）若a＞0 ，b＞0 ，则＞0；若a＜0 ，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0 ，b＜0 ，则＜0 ；若a＜0，b＞0 ，则＜0。
反之：（1）若＞0则
（2）若＜0 ，则__________或_____________.
根据上述规律，求不等式 的解集。
某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两
种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利4000元；加工成
罐头出售每吨获利10000元。采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨 ；加工罐头的工人每人可加工0.3吨。设
有x名工人进行苹果采摘 ，全部售出后 ，总利润为y元 。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）如何分配工人才能活力最大
28.如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M ,使BM=DN ,连接MN交BD延长线于点E.(1)求证：BD+2DE=BM .(2)如图2 ，连接BN交AD于点F ，连接MF交BD于点G.若AF:FD=1:2 ,且CM=2，则线段DG=_______.
如图 ，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B ，与直线AC:y=－x－6交y轴于点C、D，点D是抛物线
的顶点 ，且横坐标为－2.
（1）求出抛物线的解析式。
（2）判断△ACD的形状，并说明理由。
（3）直线AD交y轴于点F ,在线段AD上是否存在一点P ,使∠ADC=∠PCF .若存在 ，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。