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→四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
重新制版：赵化中学 郑宗平
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页；选择题部分40分，非选择题110分共150分.
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用0.5毫米的黑色签字笔）在答题卡上，
并检查条形码粘贴是否正确.
2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回.
第Ⅰ卷 选择题 （共40分）
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1、的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
2、将用小数表示为 （ ）
A. B. C. D.
3、 方程的解是 （ ）
A.1或-1 B.-1 C.0 D.1
4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ）
5、如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概
率为 （ ）
A. B. C. D.
6、若点都是反比例函数图象上的点，并且 ，则下列各式正确的是 （ ）
A. B. C. D.
7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为 （ ）
A. B. C． D．
8、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是 （ ）
9、如图，是⊙O的直径，弦,则
阴影部分的面积为 （ ）
A. B. C. D.
10、 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连接,则的最小值是 （ ）
A. B.6 C. D.4
第Ⅱ卷 非选择题（ 共110分）
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11、化简：= .
12、若两个连续整数 满足，则的值是 .
13、已知，是⊙O的一条直径 ，延长至点，使,与⊙O相切于点，若,则劣弧的长为 .
14、一副三角板叠放如图，则△与△的面积之比为 .
15、如图，将线段放在边长为1的小正方形网格，点点均落在格点上，请用无刻度直尺在线段上画出点,使,并保留作图痕迹.
三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16．解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
17．在□中，的平分线与的延长线相交于点 ,于点.
求证:
四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）
18．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在处观测对岸点，测得,小英同学在处50米远的处测得,请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，）
19．如图，在△，分别为边的中点.求证：
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地.
求矩形的长和宽.
21、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习.根据数学内容所绘制的统计图表（图1～图3），根据图表提供的信息，回答下列问题：
⑴.图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；
⑵.图2、3中的= ，= ；
⑶.在60课时的总复习中，唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容？
六、解答题（本题满分12分）
22、观察下表:
我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为.回答下列问题：
⑴. 第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第格的“特征多项式”为 ；
⑵.若第1格的“特征多项式”的值为 -10，第2格的“特征多项式”的值为 -16.
①.求的值；
②.在此条件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的值.若没有，请说明理由.
七、解答题（本题满分12分）
23、如图，已知抛物线 的对称轴为，且抛物线经过两点，与轴交于点.
⑴.若直线经过两点，求直线所在直线的解析式；
⑵. 抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出此点的坐标；
⑶.设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使△为直角三角形的点的坐标.
八、解答题（本题满分14分）
24、在△中，,将△绕点顺时针旋转，得到△.
⑴.如图①，当点在线段延长线上时. ①.求证：；②.求△的面积；
⑵. 如图②，点是上的中点，点为线段上的动点，在△绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差.
四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案
一、选择题选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
10.略析：连接.
因为是边的中点，所以
在△根据勾股定理易求.
又∵根据翻折对称的性质可知
∴△中两边一定，要使的长度最小即要使最小(也就是使其角度为0°)，此时点落在上（如图所示）.
∵ ∴ ∴的长度最小值为.
故选A.
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 化简：=.
12. 的值是 7 .
13. 劣弧的长为．
14. 则△与△的面积之比为 1:3 .
．
15. 见右图图示的作法.
略析：本题是找点较容易，只需连接一对角线与的交点
就满足..根据的是相似三角形的对应
边成比例.
三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16．略解： 在数轴上表示出来：
17．证明：∵在中 ∴
∵平分 ∴
∴ ∴ 又∵ ∴(三线合一)
四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）
18．略解：
过点作于,设米.
在△中：
∴ 解得：
答：河宽为67.30米.
19. 证明：
∵是的中点，是的中点
∴ ∴
又∵ ∴△∽△
∴ ∴ 即
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20. 略解：
如图，设垂直于墙的一边为米，得：
解得：
∴另一边长为8米或50米.
答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.
21．略解：
⑴.图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 36 度；
⑵.图2、3中的= 60 ，= 14 ；
⑶.略解：依题意，得40%×60=24（课时.
答：唐老师应安排24课时复习“图形与几何“内容.
六、解答题（本题满分12分）
22.. 略解：
⑴. 第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为（为正整数）；
⑵.①.依题意： 解之得:
②.设最小值为,依题意得:
答：有最小值为-18，相应的的值为3.
七、解答题（本题满分12分）
23.略解：
⑴.根据题意： 解得：
∴抛物线的解析式为
∵本抛物线的对称轴为，且抛物线过点
∴把分别代入 得: 解得：
∴直线的解析式为
⑵.设直线与对称轴的交点为,则此时的值最小.把代入得：.∴，即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.
⑶.设，又
∴
①.若点为直角顶点，则,即 解得：；
②.若点为直角顶点，则,即 解得：；
③.若点为直角顶点，则,即 解得：,
综上所述点的坐标为或或或
八、解答题（本题满分14分）
24..略解：
⑴.①.证明：
∵
∴
∵(旋转角相等)
∴
∴
②.过作于,过作于
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴△的面积为：
⑵.如图过点作于,以点为圆心为半径画圆交于,有最小值.此时在△中，.
∴
∴的最小值为；
如图，以点为圆心为半径画圆交于
的延长线,有最大值.
此时
∴线段的最大值与最小值的差.