荆门市2015年初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
说明：1.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间120分钟，满分120分.
2.本卷试题，考生必须在答题卡上按规范作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁、不能折叠.
3.选择题1—12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题13—24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的区域内.
第一部分 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）
1．64的立方根为
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是
A． B． C． D．
3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是
4．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为
A．元 B．元 C．元 D．元
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
6．如图，m∥n，直线l分别交m、n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是
A． B．
C． D．
8．当1＜a＜2时，代数式的值是
A． B． C． D．
9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
10．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）.则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则的值为
A． B． C． D．
12．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
13．不等式组的解集是 ▲ ．
14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材购买了 ▲ 千克．
15．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，若，则m的值为 ▲ ．
16．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是
▲ （结果不取近似值）．
17．如图，点，依次在的图象上，点，依次在x轴的正半轴上，若，均为等边三角形，则点的坐标为
▲ ．
三、解答题(本大题共7题，共69分)
18．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中，．
19．（本题满分9分）已知，如图在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．
20．（本题满分10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有
_______人；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤<165之间的学生约有多少人？
21．（本题满分10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）.
22．（本题满分10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若⊙O的半径为5，，求BH的长.
23．（本题满分10分）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为.若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）.
（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；
（2）求B品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；
（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值.[来源:Z*xx*k.Com]
24．（本题满分12分） 如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.
（1）求OE 的长及经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；
（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；
（3）若点N 在（1）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.