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资阳市2015年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分意见
说 明：
1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。
3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。
4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5. 给分和扣分都以1分为基本单位。
6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）
1－5.ABDCC； 6－10.BDBAC
二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）
11．6.96105； 12．8 ； 13．240； 14．12； 15．； 16．
三、解答题（共8个小题，满分72分）
17．原式………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………6分
当时，原式…………………………………………………………………………7分
18．（1）20…………………………………………………………………………………………2分
（2）如图………………………………………………………………………………………4分
列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：…………………………………………………………………………………8分
（若画树状图按此标准相应评分）
19．（1）设一个篮球元，则一个足球元，由题意得：
………………………………………………………………………1分
解得：……………………………………………………………………………2分
所以一个篮球120元，一个足球90元．…………………………………………………3分
（2）设购买篮球个，足球个，由题意可得：
………………………………………………………………4分
解得： ……………………………………………………………………5分
因为为正整数，所以共有11种购买方案。 …………………………………………6分
由题意可得 ……………………7分
因为 随的增大而增大 所以 当时，元
所以当x=40时，y最小值为10200元 ………………………………………………………8分
20．作CD⊥AB交AB延长线于D, 设CD=x 米 …………………………………………1分
中，∠DAC=，
所以tan25°= …………………………………………………………………………2分
所以 ……………………………………………………………………………4分
中，∠DBC=，
由tan 60°=…………………………………………………………………………6分
解得：米 ………………………………………………………………………………7分
所以生命迹象所在位置C的深度约为3米 …………………………………………………8分
21．（1）把A（－2,0）代入中求得，所以 ……………………1分
求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分
把代入求得 所以 ………………………………………………3分
设Q（a,b), 因为 Q（a,b)在上， 所以
当△QCH∽△BAO时， ， 所以 …………………………5分
解得 或 （舍） 所以Q（4,1） …………………………6分
当△QCH∽△ABO时，， 解得或（舍）
所以Q（，）………………………………………………………………………8分
所以Q（4,1）或Q（，）…………………………………………………………9分
22．（1）连接OD，BD
易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,
由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A
由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分
所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切线 ……………………………………………………4分
（2）作EF⊥CD于F，设EF=x
因为∠C=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分
所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分
所以 sin∠CAE= ………………………………9分
23．（1）由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分
(2)易证△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分
因为 所以 即点Q是CF中点……………………………6分
（3）成立……………………………………………………………………………7分
理由：因为△ADE∽△ECQ 所以, 所以,
因为∠C=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分
所以 ， …………………………………………………………9分
所以 …………………………………………………10分
由， 所以 即 …………………………………11分
24．（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，） ……………………………………………1分
又因为直线BC过C、F两点，故得方程组 …………………………………………2分
解之，得，所以直线BC的解析式为： …………………………………3分
要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF
设M（x1, ），则D（x1，）
因为MD∥y轴，所以MD=，由MD=OF，可得，
①当时，解得x1=0（舍）或x1=，所以M（，） ………………5分
②当时，解得，，
所以M（，）或M（，）， ………………………7分
综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，
M点坐标为（，）或（，）或（，） ……8分
过点F作FT⊥BR于点T，因为点B在抛物线上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，
BF====，因为n>0，所以BF=n+1，
又因为BR= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分
又因为BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，
所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分
同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分
所以∠RFS=∠BFC=90，
所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分