2015年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（ ）
2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（ ）
4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（ ）
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是 （a+2）（a﹣2） ．
12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形： △ADF≌△BEC ．
13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是 ③ ．
①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．
14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 ．
15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= 5 ．
16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．
17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 1000 米．
18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 （﹣1，2） ．
三、解答题（共3小题，满分24分）
19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．
20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．
21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a= 35 ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．
23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．
五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）
25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．
（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．
26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．
（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；
（2）当k=2时，求△AOB的面积；
（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．