重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（A卷）参考答案
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
-1
4:1
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
∵BC=DE
∴BC+CD=DE+CD
即BD=CE
易证：△ABD≌△FEC
故：
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
⑴
⑵
⑴25；72；图略
⑵
⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设四位“和谐数”是，则满足：
个位到最高位排列：
最高位到个位排列：
由题意，两组数据相同，则：
则所以四位“和谐数”能被11整数
又由于的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：
个位到最高位排列：
最高位到个位排列：
由题意，两组数据相同，则：
故
为正整数
故
⑴在Rt△PEN中，EN=PE=30m
在Rt△PEM中，
∴
答：两渔船M、N之间的距离为20米
⑵过点D作DN⊥AH交直线AH于点N
由题意：，
在RT△DAN中，m
在RT△DHN中，m
故AH=HN-AN=42-6=36m
故需要填筑的土石方共
设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑
解得：
经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义
答：该施工队原计划平均每天填筑864的土石方
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
⑴,
⑵连接AF
易证：△DAE≌△ADH，故DH=AE
故
易证：△DHF≌△AEF
∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多，合理即可）
（法一）取AB的中点M，连接CM、FM
在RT△ADE中，AD=2AE
FM是△ABD的中位线，故AD=2FM
∴FM=AE
易证△ACM为等边三角形，故AC=CM
故△ACE≌△MCF（手拉手全等模型）
故易证：△CEF为等边三角形
（法二）延长DE至点N，使EN=DE，连接AN；延长BC至点M，使CB=CM，连接AM；延长BD交AM于点P
易证：△ADE≌△ANE，△ABC≌△AMC
易证：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故DM=BN
CF是△BDM的中位线，EF是△BDN的中位线
故
故△CEF为等边三角形
⑴
⑵
故：
当时，最大，
此时
∴
∴,
⑶由题意，Q点在的角平分线或外角平分线上
①当Q点在的角平分线上时，如图
,
△RMQ’∽△RNC，故，则
△CRN∽△CWO，故
∴DN=CD-CN=
故
②当Q点在的外角平分线上时，如图
△Q’RN∽△WCO，故，故
△RCM∽△WCO，故CM=
在Rt△Q’MP’中，，故
在Rt△CP’S中，
故S=