2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式不成立的是( )
A．|－2|＝2 B．|＋2|＝|－2| C．－|＋2|＝±|－2| D．－|－3|＝＋(－3)
2．下列各实数中，最小的是( )
A．－π B．(－1). D．|－2|
3．如图M11，AB∥CD，∠C＝32°，∠E＝48°，则∠B的度数为( )
A．120° B．128° C．110° D．100°
图M11 图M12
4．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5．下列计算正确的是( )
A．＋3b＝5ab B．(a2)4＝a．a3·a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b2
6．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )
A．73×102 B．7.3×．0.73×104 D．7.3×102
7．如图M12是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )
A．9,8 B．8,．8,8.5 D．19,17
8．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A．m＜－1 B．m＞1
C．m＜1，且m≠0 D．m＞－1，且m≠0
9．如图M13，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为( )
A．π B. C. D.
图M13 图M14
10．如图M14，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________．
12．分式方程＝的解为________．
13．如图M15，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.
图M15
14．如图M16，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为________．
图M16 图M17 图M18
15．如图M17，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，若AB＝6，那么DE＝________.
16．如图M18，已知S△ABC＝，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝________ m2.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．解方程：x2－2x－4＝0.
18．先化简，再求值：－÷.其中x＝.
19．如图M19，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形．
图M19
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．
(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？
21．如图M110，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.
(1)求证：①△ABG≌△AFG; ②BG＝GC；
(2)求△FGC的面积．
图M110
22．“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一．某幼儿园计划购进一批校车．若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位．
(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数；
(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元．根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用．
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图M111，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于P(n,2)，与x轴交于A(－4,0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式；
(2)反比例函数图象有一点D，使得以B，C，P，D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．
图M111
24．⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．
(1)如图M112(1)，已知∠BCD＝∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
(2)如图M112(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离；
(3)若图M112(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？
(1) (2)
图M112
25．如图M113(1)，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：△DEC≌△EDA；
(2)求DF的值；
(3)如图M113(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
(1) (2)
图M113
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )
A.与2 B．2与－．－2与 D．－2与4
2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( )
A．－1 B．．1 D．5
4．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )
A．m＋a＜n＋b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a－m＜a－n
5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )
A．196×103 B．19.6×．1.96×105 D．0.196×106
6．如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )
A． B． C． D．
图M21 图M22
7．如图M22，a∥b，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )
A．60° B．70° C．90° D．110°
8．如图M23，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
图M23
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
10．如图M24，已知直线AB与反比例函数y＝－和y＝交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC＝BC，则S△AOB＝( )
图M24
A．6 B．．4 D．3
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．分解因式：a3－2b＋4ab2＝________.
12．已知|a－1|＋＝0，则ab的值为________．
13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．
14．如图M25，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝________.
图M25 图M26 图M27
15．如图M26，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC＝________.
16．如图M27，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．解方程组
18．先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
19．如图M28，在△ABC中，AB＝AC，点M在BA的延长线上．
(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．
①作∠CAM的平分线AN；
②作AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD.
(2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD的形状．并证明你的结论．
图M28
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M29)．
(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和；
(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？
图M29
22．如图M210，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.
(1 )求证：△ABE∽△AGD；
(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；
(3)当AB＝2 ，BC＝6时，
①求BE为何值时，△AED为等腰三角形？
②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长．
图M210
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图M211，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
图M211
24．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.
图M212 图M213 图M214
(1)如图M212，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；
(2)如图M213，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；
(3)如图M214，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝，求⊙O的半径长．
25．操作：如图M215，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.
探究：
(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；
(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．
图M215
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D
11．8 12.x＝3 13.102.8 14.24 15.9 16.4
17．解：由原方程移项，得x2－2x＝4.
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2－2x＋1＝5.
配方，得(x－1)2＝5.
∴x＝1±.∴x1＝1＋，x2＝1－.
18．解：原式＝－·＝－＝.
当x＝时，原式＝＝－1.
19．(1)解：如图D160，EF即为所求．
图D160
(2)证明：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.
∵EF垂直平分线段BD，∴BO＝DO.
在△DEO和△BFO中，
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)．∴EO＝FO.
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．
20．解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇数)＝.
(2)画树状图(如图D161)得
图D161
∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.
∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，
∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为＝.
21．(1)证明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠DCB＝90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD.
即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，AG＝AG.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴△ABG≌△AFG.
②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，
∴DE＝FE＝2，CE＝4.
不妨设BG＝FG＝x，(x＞0)，则CG＝6－x，EG＝2＋x，
在Rt△CEG中，(2＋x)2＝42＋(6－x)2 ，
解得x＝3，于是BG＝GC＝3.
(2)解：∵＝，∴＝.
∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝.
22．解：(1)设单独租用35座客车需x辆．
由题意，得35x＝55(x－1)－45.
解得x＝5.∴35x＝35×5＝175.
答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人．
(2)设租35座客车y辆，则租55座客车(4－y)辆．
由题意，得
解这个不等式组，得1≤y≤2.
∵y取正整数，∴y＝2.∴4－y＝4－2＝2.
∴购进小车的费用为32×2＋40×2＝144(万元)．
答：本次购进小车的费用是144万元．
23．解：(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，A(－4,0)，
∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4.∴P(4,2)，B(4,0)．
将A(－4,0)与P(4,2)代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数解析式为y＝x＋1.
将P(4,2)代入反比例函数解析式得m＝8，即反比例函数解析式为y＝.
(2)如图D162，
图D162
当PB为菱形的对角线时，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD.
∵PB⊥x轴，P(4,2)，∴点D(8,1)．
当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，
此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．
综上所述，点D(8,1)．
24．(1)证明：如图D163，连接OC.∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
又∵∠BCD＝∠BAC＝∠OCA，
∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线．
图D163 图D164
(2)解：∵∠ADE＝∠CDB，∠BCD＝∠EAD，
∴△BCD∽△EAD.
∴＝.∴＝.
又∵BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，⊙O的半径为5，
∴BD＝2，DE＝3，EC＝5.
如图D164，连接OC，OE，则△OEC是等边三角形，
作OF⊥CE于F，则EF＝CE＝，∴OF＝.
∴圆心O到直线CD的距离是.
(3)解：这样的情形共有出现三次，
当点D在⊙O外时，点E是CD中点，有以下两种情形，如图D165、图D166；
当点D在⊙O内时，点D是CE中点，有以下一种情形，如图D167.
图D165 图D166 图D167
25．(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD＝CE，DC＝EA.
在△ADE与△CED中，
∴△DEC≌△EDA(SSS)．
(2)解：∵∠ACD＝∠BAC，∠BAC＝∠CAE，
∴∠ACD＝∠CAE.∴AF＝CF.
设DF＝x，则AF＝CF＝4－x.
在Rt△ADF中，AD2＋DF2＝AF2，即32＋x2＝(4－x)2.
解得x＝，即DF＝.
(3)解：如图D168，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA，
图D168
∴＝.
又∵CE＝3，AC＝＝5.
设PE＝x(0＜x＜3)，则＝，即PQ＝x.
过点E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，
∴＝.
又∵在Rt△AEC中，EG·AC＝AE·CE，解得EG＝，
∴＝，即PN＝(3－x)．
设矩形PQMN的面积为S，则S＝PQ·PN＝－x2＋4x＝－2＋3(0＜x＜3)．
所以当x＝，即PE＝时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)
1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D
11．a(a－2b)2 12.1 13.5 14.26 15. 16.2π
17．解：由①＋②×2得5x＝10，即x＝2.
把x＝2代入①得y＝－3.
则方程组的解为
18．解：原式＝·
＝·
＝·
＝.
当x＝－3时，原式＝1－.
19．解：(1)作∠MAC的角平分线AN，作AC的中垂线得到AC的中点O，连接BO，并延长BO交AN于点D，连接CD，如图D169.
图D169
(2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.
∵AN平分∠MAC，∴∠MAN＝∠CAN.
∵∠MAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠ACB＝∠CAD.
∴BC∥AD.
∵AC的中点是O，∴AO＝CO.
在△BOC和△DOA中，
∴△BOC≌△DOA.
∴BC＝AD，且BC∥AD.
∴四边形ABCD是平形四边形．
20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，
根据题意列方程150(1＋x)2＝216.
解得x1＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝20%.
答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.
(2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)．
所以该经销商1至3月共盈利：
(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)．
21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)．
E科目的人数：50×10%＝5(人)．
A科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)．
图D170
答：该班学生的总数为50人．
(2)B，D所在扇形的圆心角的度数和：360°×＝115.2°.
答：B，D所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.
(3)选修乒乓球的学生大约有3000×＝540(人)．
答：该校大约有540人选修乒乓球．
22．(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是矩形，
∴∠B＝∠G＝∠BAD＝∠EAG＝90°.
又∵∠BAE＋∠EAD＝∠EAD＋∠DAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG.∴△ABE∽△AGD.
(2)证明：∵△ABE∽△AGD，
∴＝.
∴AB·AD＝AG·AE.
∴矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等．
(3)解：①若△AED是等腰三角形，有以下三种情况．
当AE＝AD＝6时，AB2＋BE2＝AE2，即(2 )2＋BE2＝62，解得BE＝2 ；
当AE＝ED时，BE＝AD＝BC＝3；
当AD＝ED＝6时，同第一种情况可得EC＝2 ，则BE＝6－2 ；
综上所述，当BE＝2 或3或6－2 时，△AED是等腰三角形；
②点G经过的路径是以AD的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是＝2π.
23．解：(1)把A(2,0)，B(8,6)代入y＝x2＋bx＋c，得
解得
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋6.
(2)由y＝x2－4x＋6＝(x－4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)．
令y＝0，得x2－4x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝6.
∴D点的坐标为(6,0)．
(3)二次函数的对称轴上存在一点C，使得△CBD的周长最小．
连接CA，如图D171，
图D171
∵点C在二次函数的对称轴x＝4上，
∴xC＝4，CA＝CD.
∴△CBD的周长＝CD＋CB＋BD＝CA＋CB＋BD，
根据“两点之间，线段最短”，可得当点A，C，B三点共线时，CA＋CB最小，此时，由于BD是定值，因此△CBD的周长最小．
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
把A(2,0)，B(8,6)代入y＝mx＋n，得
解得
∴直线AB的解析式为y＝x－2.
当x＝4时，y＝4－2＝2，
∴二次函数的对称轴上存在点C的坐标为(4,2)使△CBD的周长最小．
24．(1)证明：∵点H是弦BC的中点，AD⊥BC.
∴∠DEB＝90°.
∴∠OHB＝∠DEB.∴OH∥AD.
∴∠DAO＝∠AOH.
∵∠DAO＝∠OAN，∴∠OAN＝∠NOA.
∴∠ONB＝∠NAO＋∠NOA＝2∠AON.
∴∠ONB＝2∠AON.
(2)证明：如图D172，过点O作OP⊥AD，可证四边形OHEP是矩形，则OH＝EP，
图D172
∵点M是OA的中点，
在△OHM和△AEM中，
∴△OHM≌△AEM.∴OH＝AE.
∴EP＝AE，即AP＝2AE＝2OH.
∵OP⊥AD，∴AD＝2AP.
∴AD＝2AP＝2×2OH＝4OH.
∴AD＝4OH.
(3)解：如图D173，延长FN交⊙O于点K，连接BK，
图D173
∵FK是⊙O的直径，
∴∠KBF＝90°.
∵CG⊥BF，∴∠CGF＝90°.
∴CG∥BK.
∴∠CON＝∠OKB.
又∵∠COK＝2∠CBK，
∴∠OKB＝2∠CBK.
在Rt△HKB中，∠CBK＋∠OKB＝90°，∴∠CBK＝30°.
∴∠COK＝2∠CBK＝60°.
在Rt△OCH中，OC＝＝＝2.
∴⊙O的半径为2.
25．(1)证明：过点P作MN∥BC，分别交AB，CD于点M，N，如图D174，
则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形，
∴NP＝NC＝MB.
∵∠BPQ＝90°，
∴∠QPN＋∠BPM＝90°，且∠BPM＋∠PBM＝90°.
图D174
∴∠QPN＝∠PBM.
在△QNP和△PMB中，
∴△QNP≌△PMB(ASA)．∴PQ＝PB.
(2)解：由(1)知△QNP≌△PMB，得NQ＝MP.
设AP＝x，则AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝1－x，
∴CQ＝CD－DQ＝1－2×x＝1－x.
∴S△PBC＝BC·BM＝×1×＝－x.
S△PCQ＝CQ·PN＝×(1－x)＝－x＋x2.
∴S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－x＋1，即y＝x2－x＋1.
(3)△PCQ可能成为等腰三角形．
①当点Q在边DC上，
由PQ2＝CQ2得2＋2＝(1－x)2，解得x1＝0，x2＝(舍去)．
②当点Q在边DC的延长线上时，如图D175，
图D175
由PC＝CQ得－x＝x－1，解得x＝1.
③当点Q与C点重合，△PCQ不存在．
综上所述，x＝0或1时，△PCQ为等腰三角形．