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二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一
个均计零分．
1.下列计算，正确的是
A． B． C． D．
2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在
OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D
反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数
是
A．75°36′ B．75°12′
C．74°36′ D．74°12′
3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是
A．众数是14 B.极差是C．中位数是14.5 D．平均数是14.8
4.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上
一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
5.已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为
A．5 B．－．2 D．－5
6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆
放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是
A.白 B. 红 C.黄 D.黑
7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线
翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一
点，则线段BP的长不可能是
A．3 B．4
C．5.5 D．10
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是
9.如图，四边形ABCD是菱形，，，
于H，则DH等于
A． B．
C．5 D．4
10.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数
轴上表示正确的是
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD
＝，则阴影部分的面积为
A．2π B．π
C. D.
12.已知二次函数（）的图象如图所示，
给出以下四个结论：①；②；③；
④.其中，正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 计算： ．
14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：
AM=，AB=，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米
（结果精确到，参考数据： =1.41，=1.73）．
15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若[来源:学.科.网Z.X.X.K]
AC=2，则tanD= .
16. 如图，点 A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结
AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .
17. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋
转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= .
18. 一列数，，，… 满足条件：，（n≥2，且n为整
数），则 = ．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证新_课_标第_一_网
明过程或演算步骤．
19．(本题满分8分)
先化简，再求值：，其中a是方程的解.
20. (本题满分8分)
表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是：
(其中，a，b是常数，n≥4)
⑴通过画图，可得
四边形时，＝ (填数字)；五边形时，＝ (填数字).
⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.
21．（本题满分8分）
小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表：
⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；
⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
⑶记月均用水量在范围内的两户为、，在范围内3户为、、，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.
22．(本题满分８分)
如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E．
⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
23．(本题满分8分)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．
⑴求证：PB是⊙O的切线；
⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．
24.(本题满分10分)
如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．
⑴求∠EPF的大小；
⑵若AP=8，求AE+AF的值；
⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.
25. (本题满分10分)
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；
⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
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二○一六年枣庄市初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13． 14．2.9 15． 16． 17． 18．－1
三、解答题：(本大题共7小题，共60分)
19．(本题满分8分)
解：原式=……………………………………………………2分
=
=…………………………………………………………………………4分
由，得 ， ………………………………………6分
又 ∴．
∴原式=． ………………………………………………………………8分
20．(本题满分8分)
解：⑴由画图，可得
当时，；当时，. ………………………………………4分
⑵将上述数值代入公式，得
………………………………………………6分
解之，得………………………………………………………………………8分
21.(本题满分8分)
解：⑴①15 ②6 ③12% ………………………………………………………3分
⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分
⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率
P=． …………………………………………………………………8分
22．(本题满分8分)
解：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，∴F（3，1）. …………2分
∵点F在反比例函数的图象上，
∴k=3.
∴该函数的解析式为. ………4分
⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴ …………………………6分
所以当k=3时，S有最大值，S最大值=． ……………………………………8分
(本题满分8分)
⑴证明：如图所示，连接OB.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°. ……………1分
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA. ………………………2分
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.
∴PB是⊙O的切线． ……………………………4分
⑵解：⊙O的半径为，∴OB=，AC=．
∵OP∥BC，
∴∠BOP=∠OBC=∠C.
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，…………………………………………………………………………6分
∴，即.
∴BC=2．……………………………………………………………………………………8分
(本题满分10分)
解：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.
∵PE=PF=6，EF=，
∴FG=EG=，
∠FPG=∠EPG=.
在Rt△FPG中，sin∠FPG=.
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°. ……………………………………………………3分
(2)作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N．
∵AC为菱形ABCD的对角线，
∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，
∴Rt△PME≌Rt△PNF
∴NF=ME. ………………………………………………………………………………5分
又AP=10，,
∴AM= AN =APcos30°==.
∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=.………………………………7分
(3) 如图，当△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在，之间运动，易知，，
∴AP的最大值为12，AP的最小值为6.……………………………………10分
25．(本题满分10分)
解：（1）依题意，得 解之，得
∴抛物线解析式为． …………………………………………2分
∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），
∴B（－3，0）．
把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得
解之，得
∴直线BC的解析式为． …………3分
（2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.
∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝
－1的交点.
设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1
代入直线，得y＝2.
∴M（－1，2）………………………………………………………………………6分
（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得
BC2＝18，
PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，
PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.
①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即
18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解之,得t＝－2.
若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即
18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．
若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即
4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝，t2＝．
综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为
(－1，－2), (－1，4), (－1，) ,(－1，)．…10分