株洲市2016年初中毕业学为考试
数学试题卷
一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分)
1、下列数中，-3的倒数是(A)
A、 B、 C、－3 D、3
2、下列等式错误的是(D)
A、 B、
C、 D、
3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是C
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
4、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC、交于点O，则∠CO的度数是(B)
A、50° B、60° C、70° D、80°
5、不等式的解集在数轴上表示为C
A、 B、
C、 D、
6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是B
A、 B、
C、 D、
7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是D
A、OE＝DC B、OA=OC
C、∠BOE＝∠OBA D、∠OBE＝∠OCE
8、如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足图形个数有(D)
A、1 B、2 C、3 D、4
有两种理解方式：
一、利用面积的计算方法来算出来
第一个图：
其他的依此类推
二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，
故：从而得出结论
9、已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是D
A、 B、
C、 D、或
【解析】由图直接读出答案为D
10、已知二次函数的图象经过点A(－1,2)，B（2，5）顶点坐标为，则下说法错误的是(B)
A、 B、 C、 D、
【解析】由已知可知：
消去得：
消去得：
对称轴：
故B错。
C答案易从顶点的定义来理解。
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11、计算：
12、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为
13、从1,2，3……99,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是 0.4
14、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 π
15、分解因式：
16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 120 度。
17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为直线CD的表达式为，则 1
【解析】
方法一、利用斜率来解，非常快：
,OA=OC,OB=OD
方法二：设出点A、B坐标，从而得到C、D坐标
求出，
18、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=
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【解析】能正确作出图来，就什么都解决了。
如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，
过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP＝∠MFP＝30°
就可以得到满足条件的点P了。
根据特殊直角三角形才求出PE=PF=,PM=1,DM=
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19、(本题满分6分)计算：
20、(本题满分6分)先化简，再求值，其中
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21、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题
(1)2015年比2011年增加 990 人；
(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；
(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与 人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。
22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为分，平时成绩为分,依题意得：
解之得：
答略
(2)80-70×80%=24 24÷20%=120>100，故不可能。
(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分
故测试成绩应该至少为：60÷80%=75分
23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。
(1)求证：△ADF≌△ABE
(2)若BE=1，求tan∠AED的值。
【解析】(1)易证
(2)过点A作AM⊥CD于点M
在Rt△ABE中，求出AE=，ED=5
S△AED=AD×BA=
S△AED=ED×AM=
解出AM=1.8
在 Rt△AME中，求出EM=2.6
故tan∠AED=
24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3)，求的值及C点的坐标
(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。
【解析】第(1)易做，略
(2)设过点A作AN⊥轴于点N，过点D作DM⊥AC
设A
因为S△AOP＝2, S△AON＝
故可求出OA＝，OP＝，ON＝
Cos∠AON＝
易证∠MDO＝∠AON
Cos∠MDO＝
下一步求出OD的长
A,P
令,求出
故点D的坐标为
OD=
Cos∠MDO＝=
故：DM＝
25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形
(1)求证：△DFB是等腰三角形；
(2)若DA=AF，求证上：CF⊥AB
【解析】
(1)易证，∠B＝∠FDB＝30°(略)
(2)过点A作AM⊥DF于点M，设AF=
由等边△AEF易得FM=，AM=
在Rt△DAM中，AD=AF＝， AM=
可得DM=，故DF=BF=
故AB
在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，从而得：AC=
而：AE= EF=AF=，从而∠ECF =∠EFC
利用∠AEF=∠ECF +∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°
从而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC＝60°+30°=90°
得证。
由此可以看出半径为1是多出的条件
26、(本题满分12分)已知二次函数
(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；
(2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；
(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：
【解析】第1问将代入二次函数可求得，顶点坐标为
(2)运用判别式可得证
(3)方法一：
点P的坐标为(0,1)，A，B,C
求出AB=1，OA=，
从而求出点Q坐标为
运用距离公式求出
全部代入可得证
这种方法走的路线是传统的函数思想。
方法二：
从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°，
从而得△APO∽△ABQ
(AB=1, OA=,)
从而求出
代入可得。
这种方法走的是相似路线。