巴中市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
（全卷满分150分，120分钟完卷）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。
2．选择题填涂时，必须使用2B铅笔按规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
3．必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在试题卷上答题无效。考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值。
第I卷 选择题（共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618 B． C． D．
2．下列图形中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．多边形的外角和为 B．
C． D．可能性很小的事情是不可能发生的
5．一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
A．传 B．承 C．文 D．化
7．若x满足，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．
8．如图，是的外接圆，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
10．如图，在中，，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且，则四边形DFEG的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
当代数式的值为1时，则x的值为（ ）
A．2 B． C．2或4 D．2或
12．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，则下列结论正确的个数为（ ）
① ②
③当线段AB长取最小值时，则的面积为2 ④若点，则
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷 非选择题（共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
13．在四个数中，最小的实数是___________．
14．已知a为正整数，点在第一象限中，则___________．
15．这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________．
16．关于x的分式方程有增根，则___________．
17．如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为___________．
18．规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________．
三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）
19．（1）（5分）计算：.
（2）（5分）求不等式组的解集．
（3）（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根．
20．（10分）如图，已知等边，，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作交射线DP于点F，连接BF、AF．
（1）求证：四边形BDEF是菱形．
（2）若，求的面积．
21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
（1）求统计图表中_________，_________．
（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________．．
（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．
22．（10分）如图，已知等腰，，以AB为直径作交BC于点D，过D作于点E，交BA延长线于点F．
（1）求证：DF是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
23．（12分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式的解集．
（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若的面积为20，求直线CD的表达式．
24．（12分）综合与实践．
（1）提出问题．如图1，在和中，，且，，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．
①的度数是___________． ②__________．
（2）类比探究．如图2，在和中，，且，连接AD、BE并延长交于点O．
①的度数是___________． ②___________．
（3）问题解决．如图3，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．
①试说明为等腰三角形．②求的度数．
25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为1．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得有最大值，并求出最大值．
（3）若点P为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1-5．CBBAD 6-10．DBDCB 11-12．CC
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13． 14．1 15．4 16． 17．10
18．或（全对才给分）
三、解答题（本大题共7个小题，共84分）
19．（1）解：原式 2分
5分
（2）解：由不等式①得： 1分
由不等式②得： 2分
∴原不等式组的解集为： 5分
（3）解：原式 1分
3分
解方程
得 4分
5分
原式 5分
6分
20．解：（1）等边
是BC中点，
是AB中点
是等边三角形
由尺规作图可知DF平分
∴四边形BDEF是平行四边形 3分
∴四边形BDEF是菱形 5分
（2）等边
7分
四边形BDEF是菱形
10分
21．（1）， 4分
（2）1120 6分
（3）用A、B、C分别表示3男，用a分别表示1女．设事件M为：恰好抽到一男一女用列表法分析如下：
8分
用树状图分析如下：
8分
所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个
∴恰好抽到一男一女概率为 10分
22．证明：（1）连接OD
1分
又
2分
是的切线． 3分
（2）连接AD，设半径为r
在中
4分
又
5分
O为AB的中点．
是的中位线
是BC中点
是的直径．
6分
又
7分
8分
（或者） 10分
23．解：
（1）直线双曲线交于A、B
∴A、B关于原点对称
1分
在双曲线上
∴反比例函数的表达式为 3分
（2） 5分
或 7分
（3）方法一：连接BE，作轴
在直线上
直线AB的表达式为 8分
10分
直线CD的表达式为 12分
方法二：
连接BF，作轴
在直线上
直线AB的表达式为
∴设直线CD的表达式为
在直线CD上
∴直线CD的表达式为
24．（1）①的度数是．②． 2分
（2）①的度数是上．②（写成给分） 4分
（3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O
在等边中，于点D，
为BC的中点
又为EF的中点，N为BE的中点 5分
MN、ND分别是在、的中位线
在和中
，
为等腰三角形． 8分
②
，易知
又
10分
又，即
12分
25．解：（1）抛物线的顶点横坐标为1
对称轴为
与x轴另一交点为 分
∴设抛物线为
∴抛物线的表达式为
（2）在抛物线上
∴设
在第一象限
5分
∴当时，有最大值为 8分
（3）由（1）知，向左平移后的抛物线为
由（2）知
设，假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．
①当以AM为对角线时，
平行四边形对角线互相平分
，即
在抛物线上
的坐标为 10分
②当以AQ为对角线时
同理可得，即
则
的坐标为 12分
③当以AP为对角线时
，即
则
的坐标为
综上所述：存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形．
Q的坐标为 14分