数学
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）
1．-8的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．不存在
2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类，
4．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形纸片ABCD，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点P是的重心，点D是边AC的中点，交BC于点E，交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则的面积为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
10．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：___________。
12．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________。
13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________。
14．如图，点A是外一点，AB，AC分别与相切于点B，C，点D在上，已知，则的度数是___________。
15．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为___________。
16．一副三角板ABC和DEF中，．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是___________，现将绕点按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转到的过程中，线段DH扫过的面积是___________。
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）解不等式：．（2）已知，求的值．
18．小丁和小迪分别解方程过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。
19．如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F，连结EF。
（1）求证：；
（2）若，求的度数。
20．观察下面的等式：
（1）写出的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
21．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
22．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离。
（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。
（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。
（精确到，参考数据）
23．在二次函数中，
（1）若它的图象过点，则t的值为多少？
（2）当时，y的最小值为，求出t的值：
（3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围。
24．已知，AB是半径为1的的弦，的另一条弦CD满足，且于点H（其中点H在圆内，且）．
（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度，
（3）如图2，延长AH至点F，使得，连结CF，的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若．求证：．
数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．2023 12．（答聚不唯一） 13．
14． 15． 16．；
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）解：移项，得，
解得，．
（2）解：原式，
，
．
18．×，×．
解：去分母，得．
去括号，得．解得，．
经检验是原方程的解．
19．（1）菱形ABCD，
又
。
在和中
。
（2）菱形ABCD
而 ，
又
由（1）知
等边
20．（1）．
（2）．
（3）
。
∴结论正确．
21．（1）①3015辆．
②分。
（2）比如给出的权重时A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．
22．（1）过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F．
在中，。
。
，
。。
，，
小杜下蹲的最小距离．
（2）过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P．
在中，。
，
，
。
，
。
小若垫起脚尖后头顶的高度为。
小若头顶超出点N的高度。
小若垫起脚尖后能被识别。
23．（1）将代入中得到，解得，
（2）抛物线对称轴为．
若，当时，函数值最小，
，解得．
若，当时，函数值最小，，解得（不合，舍去）
综上所述．
（3）关于对称轴对称
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线，
此交点关于对称轴的对称点为
且，解得．
当A，B都在对称轴左边时，
，解得
当A，B分别在对称轴两侧时
到对称轴的距离大于A到对称轴的距离
，解得
综上所述或。
24．（1）作图如图1．