2023年潍坊市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间120分钟；
2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第I卷（选择题共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A. 1 B. －1 C. 0 D.
2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
6. 如图，在直角坐标系中，菱形顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题正确的是（ ）
A. 在一个三角形中至少有两个锐角
B. 在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
9. 已知抛物线经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. 拋物线的开口向下
B. 拋物线对称轴是
C. 拋物线与轴有两个交点
D. 当时，关于的一元二次方程有实根
10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 当与相切时， D. 当时，
第II卷（非选择题共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是______．（只需写出一种结果）
12. 用与教材中相同型号计算器，依次按键 ，显示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为_____．（精确到）
13. 投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是_____．
14. 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （1）化简：
（2）利用数轴，确定不等式组的解集．
16. 如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．
17. 如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）
18. 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．
（1）从，，中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
19. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
20. 工匠师傅准备从六边形的铁皮中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，，．，，是工匠师傅画出的裁剪虚线．当的长度为多少时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是多少？
21. 如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22. ［材料阅读]
用数形结合的方法，可以探究的值，其中．
例求的值．
方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知
的结果等于该正方形的面积，
即．
方法2：借助函数和的图象，观察图②可知
的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和，
即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1，
所以，．
【实践应用】
任务一 完善的求值过程．
方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______．
方法2：借助函数和的图象，观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为______，
所以，______．
任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求的值．
任务三 用方法2，求的值（结果用表示）．
【迁移拓展】
长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．
观察图⑤，直接写出值．