2023年广州市初中学业水平考试
数学
本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. （） C. D. （）
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ）
A B. C. 20 D.
8. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ）
A. 2r， B. 0， C. 2r， D. 0，
10. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A. B. 1 C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________．
12. 已知点，在抛物线上，且，则_________．（填“<”或“>”或“=”）
13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．
14. 如图，正方形边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为___________．
15. 如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为____________．
16. 如图，在中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是___________．若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解方程：．
18. 如图，B是的中点，，.求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系v中，点，，所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．
（1）点D的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；
（2）图中画出，并连接，；
（3）求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）
20. 已知，代数式：，，．
（1）因式分解A；
（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
21. 甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
22. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.
（1）求与x之间的函数解析式；
（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
23. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
24. 已知点在函数的图象上．
（1）若，求n的值；
（2）抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到达最高处；
②设的外接圆圆心为C，与y轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接．
（1）若，求证：是等边三角形；
（2）延长，交射线于点G；
①能否为等腰三角形？如果能，求此时度数；如果不能，请说明理由；
②若，求面积的最大值，并求此时的长．