新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2023年初中学业水平考试
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页．
2．满分150分，考试时间120分钟．
3．不得使用计算器．
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物，数字用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )
A. B. 1 C. D. 2
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）
10. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______．
11. 若正多边形一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ______．
12. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限概率是______．
13. 如图，在中，若，，，则______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．
15. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17 （1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？
18. 如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
19. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：，，，，，）
21. 随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱；
（2）若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于超市优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
22. 如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23. 【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；
【类比迁移】(2)如图，一次函数图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．
①求点的坐标；
②求直线的解析式；
【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．