2023年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）
数学试题卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.
4．本次考试不得使用计算器.
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列各数中，最小的是（ ）．
A. 2 B. 1 C. D.
2. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C D.
6. 如图是中国象棋棋盘一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
7. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
8. 如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A. B. 2 C. D.
9. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）．
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（ ）．
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：________．
12. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
13. 用一张等宽纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．
14. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________．
15. 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树棵数相等，则第一组有________人．
16. 如图，点在线段上（点C在点之间），分别以为边向同侧作等边三角形与等边三角形，边长分别为．与交于点H，延长交于点G，长为c．
（1）若四边形的周长与的周长相等，则之间的等量关系为________．
（2）若四边形的面积与的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17. 计算：．
18. 解方程组：
19. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线，及在黑板上的投影图像高度抽象成如图所示的，．黑板上投影图像的高度，与的夹角，求的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）
20. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．
（1）求h关于的函数解析式．
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
21. 如图，四边形中，，，为对角线．
（1）证明：四边形是平行四边形．
（2）已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
22. 为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
表2：后测数据
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
23. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，是的直径，直线是的切线，为切点．，是圆上两点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点．
（1）如图1，当，的长为时，求的长．
（2）如图2，当，时，求的值．
（3）如图3，当，时，连接BP，PQ，直接写出的值．
24. 【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2 利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值．
（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．